福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学（理）试题（含答案解析）

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1、福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】集合，所以，故选A.2.设复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，所以,的共轭复数为，故选D.3.已知，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选B.4.已知是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点，连接，则弦的长不小于圆半径的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知，所求概率为,故选D.5.执行

2、如图所示的程序框图，如果输出的值为，则输入的值可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由程序框图知，第1次循环后，,第2次循环后，，第3次循环后，，由题意知，此时不满足，退出循环，输出，所以，故选D.6.已知实数满足的约束条件，表示的平面区域为，若存在点，使成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，作出可行域，要使存在点，使成立，只需，而表示阴影部分中的点与原点距离的平方，所以，即，的最大值为,故选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件

3、中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.7.已知，则“”是“”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】考查函数,所以，所以在上递增，若则，若，则，故选A.8.已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥和一个三棱柱组合而成，其体积为，故选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽

4、”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．9.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，排除A.当时，，排除B；，分析知，使,所以当时，,所以在上单调递减，排除D.故选C.10.已知为双曲线右支上一点，分别为双曲线左顶点和的右焦点，，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设，双曲线的左焦点为，由题意可知，为等边三角形，所以，所以由双曲线的定义，得.在中，由余弦定理得.化简得.得，解得或（舍），即双曲线的离心率为4，故选C.11.已知在三角形中，，边的长分别为方程的两个实数根，

5、若斜边上有异于端点的两点，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】有题可知.建立如图所示的坐标系，有点.设，则.所以.因为点到边的距离，所以的面积为定值.所以，故，故选C.12.若对，不等式恒成立，则实数取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为对，不等式恒成立，所以,对恒成立，又因为，所以当时，;当时，对恒成立.令则可得，，且在上.在上,故的最小值,所以，即.故选D.点睛：恒成立问题往往是采用变量分离，得到参变量与另一代数式的大小关系，进而转成求最值即可，对于数列的最值问题常用的方法有三个：一是借助函数的单调性找最值，比如二次型的，反比例型的，

6、对勾形式的等等；二是作差和0比利用数列的单调性求最值；三是，直接设最大值项，列不等式组大于等于前一项，大于等于后一项求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的二项式中不含的项的系数为__________．【答案】【解析】的展开式中不含的项为,系数为.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14.已知平面向量，若，则______

7、____．【答案】【解析】由，可得与方向相反，故,,即有.15.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则__________．【答案】【解析】如图，圆的圆心为(0,0)，半径，因为弦，所以直线经过圆心，所以.直线的方程为.所以直线的倾斜角.在中，..16.已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是____________．【答案】【解析】设正三角形的中心为，连接，分析知经过点的球的截面，当截面与垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最