2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析) (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)(I)一、选择题（每小题5分，共60分）1.等差数列{an}中，，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】等差数列中，故答案选2.若{an}是等比数列，已知a4a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是（）A.－2048B.1024C.512D.－512【答案】A【解析】由等比数列性质可得，且公比为整数，联立解得又故答案选3.在中，，则等于（）A.B.或C.D.【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，又，所以或。选B。4.数列1，，，……，的前

2、n项和为()A.B.C.D.【答案】B【解析】数列，的前项和点睛：在数列求和的过程中先找出通项，本题中的通项需要先进行化简，然后裂项形如：，然后运用裂项求和的方法求出结果。当遇到通项含有分式的时候，可以思考是否能用裂项的方法解答。5.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】成等差数列，,平方得,又的面积为，且故由,得由余弦定理解得又为边长，故答案选点睛：根据等差中项的性质可得运用平方求得边长的数量关系，再根据面积公式求出的值，代入余弦定理求得结果6.已知等比数列{an}的

3、公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为()A.15B.17C.19D.21【答案】B【解析】试题分析：，所以前8项的和为考点：等比数列性质7.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为()A.B.2C.D.4【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：解三角形.8.设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是()A.B.C.D.和均为的最大值【答案】C【解析】试题分析：由得，又，所以，故B正确；同理由得，因为，故A正确；而C选项即，可得,由结论，显然C错误；因为与均为的最大值，故D正确，故选C.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.9.在△ABC中，若，则△AB

4、C的形状是（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形【答案】B【解析】∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。∴或，∴或。∴△ABC为等腰或直角三角形。选B点睛：判断三角形形状的途径：（1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；（2）化角为边，通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中，正（余）弦定理是转化的桥梁，无论使用哪种方法，都不要随意约掉等式两边的公因式，否则会有漏解的可能。10.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】当即,即时，三角形无解；当即，即时，三角形有解；当即,即时，三角形有个解；当即时

5、，三角形有个解；综上所述，当或时，三角形恰有个解。故答案选11.已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】.试题分析：作出图如图，由题知∠ACB=120，AC=BC=，由余弦定理得AB===.考点：方位角；余弦定理12.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（　　）A.42B.45C.48D.51【答案】B【解析】试题分析：先寻找规律，将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第段个数，设，则在第个数段，由于第个数段共有个数

6、，可先求出前组中的所有的项的个数，可求将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，…，第段个数，设，则在第个数段，由于第个数段共有个数，则由题意应满足，解得．答案：B．考点：等差数列求和的应用．二、填空题（每小题5分，共20分）13.在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为____________【答案】【解析】解：由余弦定理可知14.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式_________．【答案】【解析】当时，=1，当时验证当时，不符合，故舍去，所以15.某企业在xx初贷款M万元，年利率为m，从该年的年末开始计算，每年偿还的金额都是a万元，并

7、恰好在10年间还清，则a的值是____________【答案】【解析】根据题意，某企业在年初贷款万元，年利率为,到第十年年末，本金加利息共计：，企业每年末还款万元，十年共还现金(包括生息)由两式相等得：所以的值是16.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2，，且A为钝角，则角A的值是______________【答案】【解析】由题设及正弦定理有：故,因为为钝角，由，可得,得,故角点睛：运用正弦定理进行边角