北京市十一学校2019届高三学部2月月考数学（理科）试题（含答案解析）

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1、北京市十一学校2019届高三学部2月月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集U=R，函数y=ln(x−1)的定义域为M，集合N={x

2、x2−x>0}，则下列结论正确的是()A.M∩N=NB.M∩(∁UN)=⌀C.M∪N=UD.M=(∁UN)【答案】B【解析】解：M={x

3、x>1}，N={x

4、x<0，或x>1}；∴M∩N=M，M∪N=N．故选：B．可解出集合M，N，然后进行交集、补集的运算即可．考查函数定义域的概念及求法，描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算．2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()x31A.y=

5、2B.y=x+xC.y=−D.y=−log2xx【答案】B【解析】解：A.y=2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.y=x3+x的定义域为R，且(−x)3+(−x)=−(x3+x)；∴该函数为奇函数；y=x3和y=x在R上都是增函数；∴y=x3+x在R上是增函数，∴该选项正确；1C.反比例函数y=−在定义域上没有单调性，∴该选项错误；xD.y=−log2x的定义域为(0,+∞)，不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．根据奇函数的定义，奇函数定义域和图象的特点，反比例函数在定义域上的单调性，以及一次函数和y=x3的单调性便可判断每

6、个选项的正误，从而找出正确选项．考查奇函数的定义，奇函数定义域和图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性，一次函数和y=x3的单调性．3.“a>b”是“lna>lnb”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由a>b得a>b≥0，由lna>lnb得a>b>0，则a>b”是“lna>lnb”必要不充分条件，故选：B．求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.执行如图所示的程序框图.若输出y=−

7、3，则输入角θ=()πA.6πB.−6πC.3πD.−3【答案】D【解析】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是sinθ或tanθ，ππ①当输出的−3是sinθ时，即sinθ=−3，−<θ<，此时θ不存在；22πππ②当输出的−3是tanθ时，tanθ=−3，−<θ<，此时θ=−；223πππ∵

8、θ

9、=>，此时θ=−符合题意，343π综上所述可得输入的θ=−．3故选：D．π分sinθ=−3和tanθ=−3时两种情况加以讨论，解方程并比较

10、θ

11、与的大小，最后综合即可得到本题的答案．4本题以程序框图为载体，求方程的解，着重考查了算法语句与方程、三角函数等知识

12、，属于基础题．5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2+c2−b2)tanB=3ac则角B的值为()πππ2ππ5πA.B.C.或D.或363366【答案】Ca2+c2−b233【解析】解：已知等式变形得：⋅tanB=，即cosB⋅tanB=sinB=，2ac22π2π则B=或．33故选：C．已知等式变形后，利用余弦定理化简，求出sinB的值，由B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6.多面体MN−ABCD的底面ABCD为矩形，其正(主)视图和侧(左)视图如图，其中正(

13、主)视图为等腰梯形，侧(左)视图为等腰三角形，则AM的长为()A.3B.5C.6D.22【答案】C【解析】解：如图所示，分别取E，F为AD，BC的中点，连接ME、EF、NF，作MO⊥EF，垂足为O，则由正视图知，MNEF为等腰梯形，MN=2，AB=4，且MO⊥平面ABCD，由侧(左)视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2，∴ME=MO2+EO2=22+12=5，在△AME中，AE=1，则AM=AE2+ME2=6，故选：C．在几何体中，分别取E，F为AD，BC的中点，连接ME、EF、NF，作MO⊥EF，利用正(主)视图MNEF为等腰梯形，由侧(左)视图求出MO

14、，由勾股定理求出ME，AE的长，即可求AM的长．本题考查三视图与直观图的关系，考查学生的读图能力，属于基础题．7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的()A.若a5>0，则S2019<0B.若a5>0，则S2019>0C.若a6>0，则S2018<0D.若a6>0，则S2018>0【答案】B【解析】解：我们考虑公比q(q≠0)的正负，若q>0，若a5(a6)>0时，显然a>0(n∈N∗)，从而S>0(n∈N∗)排除A，C；nn1若q<0，a6>0时，取q=−，则−a2k−1>a2k⇔a2k+a2k−1<0，即S2018<0，排除D从而选

15、B，2对于B选项，我们可以如下证明：①