2019-2020学年高二数学上学期周练(II)

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1、2019-2020学年高二数学上学期周练(II)1.已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求的面积.2.如图，四棱锥中，底面为平行四边形.底面.（I）证明：（II）设，求棱锥的高.3.设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列的前n项和为Tn,求使得

2、Tn-1

3、<成立的n的最小值.4.在中，角所对的边分别是.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.1.【思路点拨】（Ⅰ）利用a,b,c的关

4、系及离心率求出a,b，代入标准方程；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】（Ⅰ）由已知得，解得.又，所以椭圆G的方程为.（II）设直线的方程为，由得，①.设A,B的坐标分别为，AB中点为，则.因为AB是等腰的底边，所以.所以PE的斜率，解得.此时方程①为，解得，所以.所以.此时，点到直线AB：的距离，所以的面积.【思路点拨】第(1)问,通过证明平面证明时,可利用勾股定理，第（2）问，在中，可证边上的高即为三棱锥的高，其长度利用等面积法可求.【精讲精析】（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD.又PD底面ABCD

5、，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DE·PB=PD·BD得DE=,即棱锥的高为.3.【解题指南】直接利用前n项和Sn与通项an的关系以及等差、等比数列的通项公式及求和公式解题.【解析】(1)当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=2an-a1-(2an-1-a1)则an=2an-1(n≥2),=2(n≥2),则是以a1为首项,2为公比的等比数列.又由题意得2a2+2=a1+a3⇒2·2a1+2=a

6、1+4a1⇒a1=2,则an=2n(n∈N*)(2)由题意得(n∈N*),由等比数列求和公式得Tn==1-()n,

7、Tn-1

8、=

9、-()n

10、=()n,n=10时,210=1024,n=9时,29=512,所以

11、Tn-1

12、<成立的n的最小值为10.4.【解题指南】(1)本题先求出sinA，再利用A，B之间的关系求出sinB，然后用正弦定理求出b.(2)本题可利用余弦定理求出c，再利用三角形面积公式求出三角形面积.【解析】：（Ⅰ）由题意知：，，由正弦定理得：（Ⅱ）由余弦定理得：又因为为钝角，所以，即，所以