2019-2020年高二五月质量检测 数学

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1、2019-2020年高二五月质量检测数学一．填空题（本大题共14小题，共70分）1．若集合，则=▲．2．函数的定义域为▲．　3．“”是“”的▲条件．4．在复平面内，复数对应的点位于第▲象限．5．已知函数，若，则▲．6．函数的零点的个数是▲．7．方程的解▲．8．若，则=▲．9．▲．10．如果，则的大小关系是▲．11．在中，如果，则角的取值范围是▲．12．如果将函数的图象向右平移后与的图象重合，则的最小值是▲．13．如果关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是▲．14．设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为▲．

2、二．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数（1）求该函数的最小正周期及对称中心；（2）求该函数在上的单调增区间.17.（本小题满分15分）在中，,（1）当时，求角；（2）当的面积为27时，求的值.18．（本小题满分15分）如图，已知曲线与交于点.直线与曲线分别相交于点，记四边形的面积为（1）写出面积关于的函数关系式；（2）求函数的最大值.19．（本小题满分16分）已知定义在上的函数满足下面两个条件：①对于任意的，都有②当时，（

3、1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并证明；（3）如果不等式对于任意都成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（3）当时，讨论函数在区间上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数的取值范围.数学试卷答案xx年05月1．2．　3．充分不必要4．三5．6．17．8．9．410．11．12．13．1415．解：A＝（1）当＝1时，B＝，∴＝（2）B＝∵，∴16．解：（1）……………………4分所以，该函数的最小正周期；…………………

4、…6分令，则，所以对称中心为……………………8分（2）令即　当时，，解得；当时，，解得所以，函数在上单增区间是[]，……………………14分17.解：（1）∵，∴，由正弦定理可得又∵∴∴……………………7分（2）∵，，∴，即.由余弦定理得，即.∴，所以，.……………………15分18．解：（1）由题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.=所以.……………………7分（2），令=0解得当变化时，，的变化情况如下表：0↗↘所以当时，有最大值为=.……………………15分19．（1）取，可得，取，可得，所以，所以f(x)是奇函数………

5、……5分（2）任取，则，所以f(x)在上是减函数……………10分（3）∵∴f(x)在上是减函数∴，即∴∴下面即求函数的最大值由于=，所以……………………16分20．解：（I）当时，∴，令，得，，随的变化情况如下表：00极小值的单调递减区间为，单调递增区间为；……………………5分（2）转化为与的图象只有一个交点当时，作出图象，发现满足要求；当时，作出图象，发现当且仅当与相切时有一个交点设切点为，则，解得所以，或……………………10分（3），，令，则当时，，所以递减；当时，，所以递增；所以，的最小值为当时，，所以∴，此时，在上无极大值，所

6、以在上无极大值当时，，∴，作出大致图象，可得若，则，此时在上无极大值；若，则，此时在上有极大值综上得：当或时，在上无极大值；当时，在上有极大值………………16分