2019-2020学年高二数学6月月考试题 理 (III)

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1、2019-2020学年高二数学6月月考试题理(III)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息。2．请将答案填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1.已知复数满足为虚数单位），则的虚部为()A．B．C．D．2．已知平面向量＝,，若与垂直，则＝（）A.－1B.1C.－2D.23.集合，，则等于（）A．B．C．D．4．已知随机变量服从正态分布且,则()A.B.C.D.5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著

2、，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为()A．4B．5C.6D．76.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“”的否定是：“”；D．命题“若”的逆否命题为真命题；7．已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（）A．B．C．D．8.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数

3、，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．9.设正数满足,则的最小值为()A.B.C.D.10.若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（）．A.[-1，+∞）[)B.(-∞,-1]C.(-∞,1]D.[1,+∞)11．现从男、女共8名学生干部中选出3名同学(要求3人中既有男同学又有女同学)分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,共有270种不同的安排方案,那么8名学生男、女同学的人数分布可能是()A.男同学1人,女同学7人　　B.男同学2人,女同学6人C.男同学3人,女同

4、学5人　　D.男同学4人,女同学4人12.设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（）A．2或B．3或C．D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线与曲线相切，则．14．若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是__________．（用数字作答）12．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则A＝　　　　　.16.已知在三棱锥中,,,底面为等边三角形,且平面平面,则三棱锥外接球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步

5、骤.）17．（12分）已知数列满足，，数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结

6、算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)19．（12分）如图，在直四棱柱中，．（1）求证：平面平面；（2）若,直线BC与平面A1BD所成的角能否为45°？并说明理由．20.（12分）已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为。(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．21．（12分）已知函数（1）若函数在处的切

7、线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.22.（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.高二级理科数学第二次月考答案参考答案1．B2．B3．D4．B5．A6．D7．C8．D9．A10．B11．C12．B13．14．1215．16．17．解：（Ⅰ）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以又当时，，所以，当时，…①…②由①-②得

8、，即，所以是首项为1，公比为的等比数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则①②①-②得所以18．解　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时