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《高等代数第三版 (王萼芳 石生明 著) 课后答案 高等教育出版社》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高等代数第三版（王萼芳石生明）习题解答首都师范大学数学科学学院1100500070高等代数习题答案（一至四章）第一章多项式习题解答172621、（1）由带余除法，得qx()=x−,rx()=−−39992（2）qx()=x+−x1，rx()=−5x+722⎧q=1⎧p++1m=0⎧⎪m(2−pm−)=0⎧m=02、（1）⎨，（2）由⎨2得⎨或⎨2。⎩qm−=0⎪⎩q+−1pm−=0⎩p=+q1⎩pm+=24323、（1）qx()=2x−6x+13x−39x+109,rx()=−3272（2）q（x）=
2、x−2ix−(52)+i，rx()=−−98i23454、（1）有综合除法：fx()15(=+x−1)10(+x−1)+10(x−1)+5(x−1)+(x−1)234（2）fx()1124(=−x+2)22(+x+2)−8(x+2)+(x+2)234（3）fx()=24(75)5(+i−xi+)(1+−−ixi)(+)−2(ixi+)+(xi+)25、（1）x+1（2）1（3）x−22x−1112226、（1）u（x）=-x-1，v（x）=x+2（2）ux()=−x+，vx()=x−x−1333332
3、（3）u（x）=-x-1,vx()=x+x−3x−2⎧u=0⎧u=−27、⎨或⎨⎩t=2⎩t=38、思路：根具定义证明证：易见d（x）是f（x）与g（x）的公因式。另设ϕ()x是f（x）与g（x）的任意公因式，下证ϕ()()xdx。由于d（x）是f（x）与g（x）的一个组合，这就是说存在多项式s（x）与t（x），使d（x）=s（x）f（x）+t（x）g（x）。从而ϕ()xfx()，ϕ()()xgx，可得ϕ()()xdx。即证。9、证：因为存在多项式u（x），v（x）使（f（x），g（x））=u（x）f
4、（x）+v（x）g（x），所以（f（x），g（x））h（x）=u（x）f（x）h（x）+v（x）g（x）h（x），上式说明（f（x），g（x））h（x）是f（x）h（x）与g（x）h（x）的一个组合。另一方面，由((),())fxgxfx()知((),())()fxgxhxfxhx()()。同理可得((),())()()()fxgxhxgxhx从而((),())()fxgxhx是fxhx()()与gxhx()()的一个最大公因式，又第1页共26页1高等代数第三版（王萼芳石生明）习题解答首都师范大学数学
5、科学学院1100500070因为((),())()fxgxhx的首相系数为1，所以(()(),())()fxhxgxhx=((),())()fxgxhx。10.证存在u（x），v（x）使有因为f（x），g（x）不全为0，所以(()())fxgx≠0，由消去律可得所以。11.由上题结论类似可得。12.证由假设，存在使（1）（2），将（1）（2）两式相乘得所以((),())()1fxgxhx=13.证由于反复应用第12题结论，可得同理可证从而可得14.证有题设知fxgx(),()1=，所以存在v（x），v
6、（x）使u(x)f(x)+v(x)g(x)=1从而u(x)f(x)-v(x)f(x)+v(x)g(x)+v(x)g(x)=1即[u(x)-v(x)]f(x)+v(x)[f(x)+g(x)]=1所以((),()fxfx+gx())1=同理((),()gxfx+gx())1=再有12题结论，即证(()(),()fxgxfx+gx())1=−±13i15、。216、（1）由x-2得三重因式（2）无重因式。2第2页共26页高等代数第三版（王萼芳石生明）习题解答首都师范大学数学科学学院1100500070−15
7、117、当t=3时有三重根x=1,；当t=由二重根x=。423218、4p+27q=019、a=1，b=-2。20、证因为f（x）的导函数所以于是从而f（x）无重根。21、证因为，，由于a是的k重根，故a是的k+1重根。代入验算知a是g（x）的根。所以s-2=k+1⇒s=k+3，即证。22、证必要性：设x是f（x）的k重根，从而是的k-1重根，是的k-2重根。。。。。，是0的一重根，并且x不是的根。于是，而0。充分性由而，知x是的一重根。又由于，知x00是的二重根，以此类推，可知x是f（x）的k重根。
8、01m+1'm23、解：例如：设fx()=x−1，那么fx()=x以0为m重根。m+1n24、证要证明，就是要证明f（1）=0（这是因为我们可以把x看做为一个变量。有题设由，所以也就是f（1）=0，即证。25、当n为奇数时，n−1n+1n2n−122n−2222x−=1(x−1)[x−(ε+ε)x+1][x−(ε−ε)x+1].....[x−(ε+ε)x+1]当n为偶数时n−1n+1n2n−122n−2222x−=1(x+1)(x−1)[x−(ε+ε)x
