2019-2020年高三暑期自主学习效果检测数学（文科）试题含答案

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1、2019-2020年高三暑期自主学习效果检测数学（文科）试题含答案一、填空题（每小题5分，计70分）1．设集合，，则=▲．2、命题“”的否定是▲．3、设，复数（为虚数单位）是纯虚数，则的值为▲.4、已知角的终边经过点,则▲．5、已知向量与的夹角是，且满足，，则＝▲．6、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，则▲.7、直线与平行但不重合，则＝▲．8、如果函数的图象关于点中心对称，则＝▲．9、△中，角所对的边分别为，，则▲．10、设函数则不等式的解集是▲．11、已知函数，则满足的的取值范围是▲．12、已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则

2、的最小值为▲.13、直线与圆相交于M，N两点，若，则实数的取值范围是▲．14．已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是▲.二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满分14分）已知向量，（1）求；（2）求的值.16.（本题满分14分）中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．（1）若，求A的值；（2）若∶∶＝1∶2∶3，且，求b．17、（本题满分15分）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且求：（1）角C的大小；（2）的取值范围.18、（本题满分15分）过点作圆C：的两条切线，

3、切点分别为A,B,(1)求直线AB的方程；(2)求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程.（如解题需要，可在答题卡上自行作图）19、（本题满分16分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．20．（本题满分16分）已知函数，，，（其中）（1）求的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范

4、围.一、填空题（每小题5分，计70分）1、2、3、-64、5、6、7、（文科）－1，（理科）　　8、　　9、810、　　　　　11、　　　　12、13、（文科），（理科）14、（文科）　，（理科）二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满分14分）解：⑴因为，所以，………………………2分解得，又因为………………………3分∴，而∴………………………5分（注：不交待些范围的，要扣2分）∴，………………………6分所以，因此．………………………8分（2）由（1）知，∴。∴。………………………11分∴………………………14分16．（本题满分14分）解：（1）由题意知，,,所以，即，，…

5、…………………4分因为为三角形内角，所以；……………………3分（不交待角的范围扣1分）（2）设，，，由题意知，．因为，则，……………………10分解得，则，，从而，，…………………12分所以，则．……………………14分17、（本题满分15分）解：(1)因为，，由余弦定理所以，C为钝角.…………………2分∵又∴，∴…………………6分（2）由（1）得，B=，.…………………8分根据正弦定理，=……………12分又，，∴从而的取值范围是……………15分18、（本题满分15分，文科题）解：（1）如图，连结AC，BC，PC，记PC交AB于D，因为，PA，PB是圆C的切线，所以CA⊥PA，CB⊥

6、PB，PC⊥AB……………2分在Rt△PAC中，PC=,AC=3,∴PA=6由Rt△PAC∽Rt△ADC得，……………4分由条件知，圆心C，∴，可设直线AB的方程为，即，∴，∴或（舍去）所以，直线AB的方程为……………7分（2）在经过点A，B的所有圆中，以AB为直径的圆，其面积最小.……………9分直线PC的方程为，与联立，解得点D的坐标为……………11分由（1）知，……………13分∴所求圆的方程为：……………15分18、（本题满分15分，理科题）解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，……………3分由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：，解得

7、：……………7分（2），则（i）当时，，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．……………9分（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．……………11分综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为．……………13分由函数的最小值为，解得……………15分19、（本题满分16分）解：（1）由题，，取BC中点M，连结OM．则，．∴．……………2分同理可得，．……………2分∴．