2019-2020年高三暑期自主学习效果检测数学(文科)试题含答案

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1、2019-2020年高三暑期自主学习效果检测数学(文科)试题含答案一、填空题(每小题5分,计70分)1.设集合,,则=▲.2、命题“”的否定是▲.3、设,复数(为虚数单位)是纯虚数,则的值为▲.4、已知角的终边经过点,则▲.5、已知向量与的夹角是,且满足,,则=▲.6、在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若,则▲.7、直线与平行但不重合,则=▲.8、如果函数的图象关于点中心对称,则=▲.9、△中,角所对的边分别为,,则▲.10、设函数则不等式的解集是▲.11、已知函数,则满足的的取值范围是▲.12、已知菱形ABCD中,对角线AC=,BD=1,P是AD边上的动点,则

2、的最小值为▲.13、直线与圆相交于M,N两点,若,则实数的取值范围是▲.14.已知圆与轴的两个交点分别为(由左到右),为上的动点,过点且与相切,过点作的垂线且与直线交于点,则点到直线的距离的最大值是▲.二、解答题(共6道题,计90分)15、(本题满分14分)已知向量,(1)求;(2)求的值.16.(本题满分14分)中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,面积为S.(1)若,求A的值;(2)若∶∶=1∶2∶3,且,求b.17、(本题满分15分)在中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且求:(1)角C的大小;(2)的取值范围.18、(本题满分15分)过点作圆C:的两条切线,

3、切点分别为A,B,(1)求直线AB的方程;(2)求在经过点A,B的所有圆中,面积最小的圆的方程.(如解题需要,可在答题卡上自行作图)19、(本题满分16分)如图,有一景区的平面图是一半圆形,其中AB长为2km,C、D两点在半圆弧上,满足BC=CD.设.(1)现要在景区内铺设一条观光道路,由线段AB、BC、CD和DA组成,则当θ为何值时,观光道路的总长l最长,并求l的最大值.(2)若要在景区内种植鲜花,其中在和内种满鲜花,在扇形内种一半面积的鲜花,则当θ为何值时,鲜花种植面积S最大.20.(本题满分16分)已知函数,,,(其中)(1)求的单调区间;(2)若存在,使得成立,求的取值范

4、围.一、填空题(每小题5分,计70分)1、2、3、-64、5、6、7、(文科)-1,(理科)  8、  9、810、     11、    12、13、(文科),(理科)14、(文科) ,(理科)二、解答题(共6道题,计90分)15、(本题满分14分)解:⑴因为,所以,………………………2分解得,又因为………………………3分∴,而∴………………………5分(注:不交待些范围的,要扣2分)∴,………………………6分所以,因此.………………………8分(2)由(1)知,∴。∴。………………………11分∴………………………14分16.(本题满分14分)解:(1)由题意知,,,所以,即,,…

5、…………………4分因为为三角形内角,所以;……………………3分(不交待角的范围扣1分)(2)设,,,由题意知,.因为,则,……………………10分解得,则,,从而,,…………………12分所以,则.……………………14分17、(本题满分15分)解:(1)因为,,由余弦定理所以,C为钝角.…………………2分∵又∴,∴…………………6分(2)由(1)得,B=,.…………………8分根据正弦定理,=……………12分又,,∴从而的取值范围是……………15分18、(本题满分15分,文科题)解:(1)如图,连结AC,BC,PC,记PC交AB于D,因为,PA,PB是圆C的切线,所以CA⊥PA,CB⊥

6、PB,PC⊥AB……………2分在Rt△PAC中,PC=,AC=3,∴PA=6由Rt△PAC∽Rt△ADC得,……………4分由条件知,圆心C,∴,可设直线AB的方程为,即,∴,∴或(舍去)所以,直线AB的方程为……………7分(2)在经过点A,B的所有圆中,以AB为直径的圆,其面积最小.……………9分直线PC的方程为,与联立,解得点D的坐标为……………11分由(1)知,……………13分∴所求圆的方程为:……………15分18、(本题满分15分,理科题)解:(1),因为,二次函数图像开口向上,且恒成立,故图像始终与轴有两个交点,……………3分由题意,要使这两个交点横坐标,当且仅当:,解得

7、:……………7分(2),则(i)当时,,当,则函数在上单调递减,从而函数在上的最小值为.若,则函数在上的最小值为,且.……………9分(ii)当时,函数若,则函数在上的最小值为,且若,则函数在上单调递增,从而函数在上的最小值为.……………11分综上,当时,函数的最小值为当时,函数的最小值为当时,函数的最小值为.……………13分由函数的最小值为,解得……………15分19、(本题满分16分)解:(1)由题,,取BC中点M,连结OM.则,.∴.……………2分同理可得,.……………2分∴.

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