2019-2020年高三数学试卷与答案及评分标准

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1、2019-2020年高三数学试卷与答案及评分标准考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．函数的最小正周期是________________．2．设为虚数单位，复数，则____________．3．设为的反函数，则_____________．4．____

2、___________．5．若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成角的大小是______________．6．设等差数列的前项和为，若，则___________．7．直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的个数是______________．8．已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为__________________．9．若，则满足的的取值范围是_______________．10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立，

3、则至少有一种新产品研发成功的概率为______________．11．设等差数列的各项都是正数，前项和为，公差为．若数列也是公差为的等差数列，则的通项公式为_____________．12．设，用表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，其中，则当时，函数的值域是____________________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．命题“若，则”的逆否命题是………………………………（）．（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则DABCD1FHEMNGA1B1

4、C114．如图，在正方体中，、是的三等分点，、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的左视图是…………………………………………（）．（A）（B）（C）（D）15．已知△是边长为的等边三角形，、是△内部两点，且满足，，则△的面积为…………………（）．（A）（B）（C）（D）16．已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是……………………………………（）．（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在△中，内角、、所对的边分别为、、

5、，已知，，．（1）求△的面积；（2）求的值．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）ABCDEFHGA1B1C1D1如图，在长方体中，，，，平面截长方体得到一个矩形，且，．（1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知椭圆：（）过点，两个焦点为和．圆的方程为．（1）求椭圆的标准方程；yF1··F2OABxPQ（2）过且斜率为（）的动直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点（点、在轴上方），当，，成等差数列时，求弦的长．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第

6、2小题满分6分，第3小题满分6分）如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”．（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合；若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有个公共点，求实数的值．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）给定数列，若满足（且），对于任意的，都有，则称数列为指数数列．（1）已知数列，的通项公式分别为，，试判断，是不是指数数列（需说

7、明理由）；（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；（3）若数列是指数数列，（），证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．xx嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．D14．C15．A16．B三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8