2019-2020年高三数学第四次检测考试试题

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1、2019-2020年高三数学第四次检测考试试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合,,则（  ）A．B．C．D.2.已知为实数，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3.若复数为纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层

2、灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3B．4C．5D．66.若满足约束条件，则的最大值是（）A．1    B．C．4    D．27.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．8.已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D.9.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的值（　　）A．B．C．D．10.已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（　　）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称11

3、.已知数列前项和为，则的值是（）A．B．C．D．12.定义在R上的函数满足：，且，则的最大值为（　　）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若点在直线上，其中，，则的最小值为　　．14.曲线在点处的切线的斜为.15.在数列中，，若则.16.设函数，观察：；；；……根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：　　　　　　．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分）17.（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，（1）求角C；（2）若边，，求边和的值．18.（1

4、2分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n项和．19.（12分）已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．20.（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．21.（12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的实数λ的范围．22．（12分）设函数.（1）当时，求函数的极值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，方

5、程在区间内恰有两个实数解，求实数m的取值范围.高三第四次检测考试数学（文）答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.B10.D11.A12.D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22各题12分,共70分）17.(1)解:由，及得即，........................（3分）故解得.......（5分）（2）由余弦定理，而，.......................

6、（7分）...........................（8分）联立.............................（10分）18.（1）两式相减得，即数列{an}是等比数列．（2）…①...............（7分）…②..............（8分）①﹣②得........................................（10分）.........................................（11分）..................................

7、...........（12分）19.解：（1）由题设知．.........................（1分）因为是函数图象的一条对称轴，所以，.........（2分）即（）．.............................................（3分）所以．当为偶数时，，.......................（5分）当为奇数时，.............................（6分）（2）．................................................

8、.（9分）当，即（）时，函数是增函数，.................................（11分）故函数的单调递增区间是（）．..............（12分）20.解：（1）时，函数，，解得，..........