2019-2020年高三数学第六次摸底考试试题

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1、2019-2020年高三数学第六次摸底考试试题考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄

2、破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．（1）已知集合，，则（A）　　　　　（B）（C）（D）（2）复数在复平面上对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知命题如果，那么，命题如果，那么，则命题是命题的（A）否命题（B）逆命题（C）逆否命题（D）否定形式（4）已知等差数列中，则n等于（A）48（B）49（C）50（D）51（5）执行下列程序后，输出的的值是（A）5（B）

3、4（C）10（D）11（6）如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（A）性别与喜欢理科无关（B）女生中喜欢理科的比例为80%（C）男生比女生喜欢理科的可能性大些（D）男生中不喜欢理科的比例为60%（7）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（A）1.2（B）1.6（C）1.8（D）2.4（8）函数是上的偶函数，且在上为增函数．若，则实数的取值范围是（A）（

4、B）（C）（D）或（9）等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前20项的和（A）160（B）210（C）640（D）850（10）如图，椭圆与双曲线有公共焦点，它们在第一象限的交点为，且，则椭圆与双曲线的离心率的之积为（A）（B）（C）（D）（11）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A）2000元（B）2200元（C）2400元

5、（D）2800元（12）已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．（13）已知函数，则________.（14）已知向量若∥，则代数式的值是.（15）已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则.（16）已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径

6、为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（17）（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，，.（Ⅰ）证明：设、的面积分别为，求证：；（Ⅱ）求和的长.（18）（本小题满分12分）雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图：（Ⅰ）完成如

7、下频率分布表，并在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；（Ⅱ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.（21）（

8、本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）函数的图象在点处的切线与平行，求实数的值；（Ⅱ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的