2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(VII)

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(VII)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．点P是抛物线上一动点，则点P到点A(0，－1)的距离与P到直线的距离和最小值是（）A．B．2C．D．2．向边长分别为3、4、5的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）A．B．C．D．3．为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的

2、面积等于其余（n－1）个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为（）A.30B.40C.50D.605．已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是（）①；②；③；④A.1B.2C.3D.46．若集合，且则集合可能是（）A．B．C．D．7．函数的图象一定经过点（）A．B．C．D．8．下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（）A．B．C．D．9．过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于，两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．210．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（）A.aB

3、.aC.aD.a11．过点且斜率为的直线交圆于两点，为圆心，则的值为（）A．B．C．D．12．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13．已知数列中，，，则其通项14．已知函数的定义域是，则的定义域是__________.15．设函数的部分图象如图所示.则=Oxy216．在各项均为正数的等比数列中，有，则.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题12分）圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．18．（

4、本题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为与的交点，为棱上一点．（1）证明：平面⊥平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.19．（本题12分）计算：（1）（2）20．（本题12分）为数列{}的前项和．已知＞0，=．（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R)（1）若函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k(x-1)

5、多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且

6、OQ

7、:

8、OP

9、=3:2，求动点P的轨迹方程．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的满足，且，满足．（1）求；（2）若，解不等式；（3）求证：．答案选择：1_5CBDCA6_10DAACB11_12AC填空：13．14．15．16．417．．解：过圆锥的顶点和正方体底面

10、的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对角面，如图所示．设正方体棱长为，则，，作于，则，，∵，∴，即，∴，即内接正方体棱长为．考点：简单组合体的结构特征．18．解：（1）平面，平面，∴.四边形是菱形，∴，又，∴平面，而平面，∴平面⊥平面.（2）如图，连接，平面，平面平面，.是的中点，是的中点.取的中点，连接，四边形是菱形，，，又，平面，.则.故三棱锥的体积为.19．（1）（2）-1解：（1）（2）原式…………6分20．（Ⅰ）；（Ⅱ）．解：（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（

11、Ⅰ）知，=，所以数列{}前项和为==．21.（本小题满分12分）解：（1），由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，而，所以．（2）．即对任意恒成立．令，则．令，则在上单调递增．∵，∴存在使．即当时，．即．时，即．∴在上单调递减，在上单调递增．令，即；；∴且，即．22.（本小题满分10分）（Ⅰ）设为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴为等腰三角形，由垂径定理可得∴即为所求圆的极坐标方程．（Ⅱ）设点P的极坐标为，因为P在的延长线上，且，所以点Q的坐标为,由于点Q在圆上，所以,故点P的轨迹方程为。23.（本小题满分10分）-