2019-2020年高三数学文科试题及答案

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1、2019-2020年高三数学文科试题及答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、设偶函数上递增，则的大小关系是（）A．B．C．D．3、函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[－1,0）∪（0,1]，则不等式f（x）－f（－x）＞－1的解集是（　　）A．{x

2、－1≤x≤1且x≠0}B．{x

3、－1≤x＜0}C．{x

4、－1≤x＜0或＜x≤1}D．{x

5、－1≤x＜－或0

6、＜x≤1}4、已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（）A．2B．3C．4D．65、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6、已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为（）A．2B．3C．5D．67、设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．8B．7C．6D．58、已知为等差数列，，以表示的前项和，则使达到最大值的是（）A．21B．20C

7、．19D．189、等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f（x）＝x（x－a1）（x－a2）…（x－a8），则f′（0）＝（　）A．26B．29C．212D．21510、等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则（）A．8B．9C．10D．1111、已知函数则函数的最大值是（）A．B．C．D．12、设向量满足，，，则的最大值等于（）A．2B．C．D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为。14、已知sin（＋α）＝，则c

8、os（－2α）的值等于15、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2＋c2－bc＝a2，且＝，则角C的值为16、点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积．18、（本小题满分12分）数列的前项和记为，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为且,

9、又成等比数列．求的通项公式；19、（本小题满分12分）设函数，对，恒成立，若，求的范围．20、（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．（Ⅰ） 求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前项和．21、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝的图象过坐标原点O，且在点（－1，f（－1））处的切线的斜率是－5．（1）求实数b、c的值；（2）求f（x）在区间[－1,2]上的最大值；22、（本小题满分12分）如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连

10、接AD并延长，与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于点E（1）求证：（2）求证：参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13、14、－15、90°16、5:4三，解答题18解：（Ⅰ）由，得，两式相减得，所以--------------------2分所以-----------3分又所以，从而--------------5分而，不符合上式，所以--------------6分（Ⅱ）（1）因为为等差数列，且前三项的和，所以，-----

11、---7分可设由于，因为成等比数列．所以所以---------------------12分19．解：令不等式化为，即，整理得，………………………．．3分因为，所以，设，．于是，对任意恒成立．………………………．．6分下面求，的最大值．设，则．函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值．，所以，整理得，即，……………………．．9分所以，解得或，即或，因为所以所以．………………………．．12分注：此题解法较多对应计分20．（本小题满分12分）解：（I）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差……………………

12、………………………2分∴………………………………3分又当时，有∴当时，有，∴………………4分∴数列是首项，公比等比数列，………………………………5分∴………………………………………………6分21解：　（1）当x<1时，f（x）＝－x3＋x2＋bx＋c，则f′（x）＝－3x2＋2x＋b．依题意，得即，解得b＝c＝0…………．4分（2）由（1）知，f（x）＝．①当－1≤x<1时，f′（x）＝－3x2＋2x＝－3x，令f′（x）＝0得x＝0或x＝．当x变化时，