2019-2020年高三数学下学期开学考试（寒假作业检测）试题 理

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1、2019-2020年高三数学下学期开学考试（寒假作业检测）试题理生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷基础题（135分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共150分。2.试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。知识技能学习能力习惯养成总分内容函数数列三角立体几何解析几何转化化归推理证明卷面整洁分数5020202040103-5分一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知复数，则（）A.2B.－2C.2iD.－2i2.设集合,,则A∩B=（）A．B．C．D．3.在二项展开式中,第4项的系数为

2、80,则的值为（）A．-2B．-2或2C．2D．或4.如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为（）A.B.C.D.5.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．6．下列说法错误的是()A．命题“若”的逆否命题为：“若则”B．命题，则C．若“”为假命题，则至少有一个为假命题D．若是“”的充要条件7.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（　）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称

3、D．关于直线对称8．定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围（）A．(，-2](0，l]B．[-2，0)[l，+∞)C．[-2，l]D．[-2，0)(0，l)二、填空题（共30分）9.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为_____________.10.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为____________.11.在△ABC中，边AC=，AB=5，cosA=，过作，，则.12.（1）设

4、，若是与的等比中项，则的最小值为.（2）,求的最小值.（3）设则的最小值..(4)根据以上小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决策略（写出两个）①_________________________②______________________三、解答题（本大题共5题，共65分）13.(12分）已知设函数（1）当,求函数的值域；（2）当时，若=8,求函数的值.14.(13分）设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别

5、为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.15.(13分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，点分别是的中点，已知，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）点为上一点，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．16.(13分）已知椭圆方程为，其下焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过的直线与椭圆交于A、B两点，（1）求椭圆的方程；（2）求过点O、（其中O为坐标原点），且与直线（其中为椭圆半焦距）相切的圆的方程；（3）求=时，直线的方程，并求当斜率大于时的直线被

6、（2）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长.17.(14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的都成立，求的取值范围.（4）数列中不等式恒成立问题，一般要转化为最值问题。试写出解决数列最值问题的策略（写出两个）.第Ⅱ卷提高题（共15分）18.(15分）已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数。（1）求的最大值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）讨论关于的方程的根的个数.静海一中xx第一学期高三数学（理）寒假作业检测

7、试卷答题纸得分框知识与技能学法题卷面总分第Ⅰ卷基础题（共138分）一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（共30分）9._______10._________11.____12.(1)_________(2)________(3)________(4)①__________________________②_________________________三、解答题（本大题共5题，共65分）13.（12分）14.（13分）15.（13分）16.（13分）17.(14分

8、)第Ⅱ卷提高题（共15分）18.（15分）数学（理）答案一、选择题ADCDBDBA二、填空题9.410.____1112．13.14.三、解答题15.解：（1）由，得，时，函数的值域为(2),；所以=17.（本小题满分13分）（I）因为平面，平面，所以平面平面，又，是的中点，则，且平面，所以平面……………2分如图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.，，，所以……………4分PABOEDCxyz（Ⅱ），，设平面的法向量为，则令，得.……………6分又，，所以平面的法向量，………