2019-2020年高三数学下学期开年考试试题理

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1、2019-2020年高三数学下学期开年考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设为虚数单位，复数满足，则复数（）A．B．C．D．2.某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢街舞不喜欢街舞合计男生女生合计参考数据：A.B.C.D.3.已知是公比为的等比数列的前项和.若成等差数列，则（）A．B．C．D．4．已知双曲线的渐近线方程为，右焦点为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.5.函数的图象大致为（）6．“”是“”的（）A．充分必

2、要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.已知函数的图像关于原点对称，为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字，不点火表示数字，这蕴含了进位制的思想.下面程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入则输出的（）A.B.C.D.9．某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm），则该几何体的表面积是（）A.d

3、m2B.dm2C．dm2D.dm2（侧视图中间有小圆）10.已知点和，直线，若直线与线段有公共点，则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知抛物线过点，经过焦点的直线与抛物线交于两点，在轴的上方，.若以为直径的圆经过点，则（）A.B.C.D.12．已知函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）13.的展开式中常数项是.（用数字表示）14.设向量，，且，则在方向上的射影为.15．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等.平面平面，则直线与所成角的余弦值为

4、.16.已知数列的前项和为，且，若，对于，有，，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）的内角,,的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的周长为，求的面积.18.（本小题满分12分）FCOBADE如图，正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求二面角正弦值的大小.19.（本小题满分12分）年皖智教育联盟第一次联考后，为分析数学考试成绩随机抽取名同学的成绩统计如下：分数段（分）总计频数频率（Ⅰ）完成上述表格，并根据上述数据估算这名职工的平均成绩；（Ⅱ）若从这名同学

5、中任选人，求至少有人的成绩在分以上（含分）的概率；（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参考同学（假设样本容量为无穷大）中作出这样的测试，且随机抽取人，记分数在分以上（含分）的人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）过点作曲线的切线，求此切线的方程；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生从第22、23题中任选一题做答.如果多做，

6、则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.（Ⅰ）当时，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线和直线交于两点，且，求直线的倾斜角.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.