2019-2020年高三数学上学期考试试题分类汇编不等式

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1、2019-2020年高三数学上学期考试试题分类汇编不等式一、填空题1、(南京市、盐城市xx届高三第一次模拟)已知实数满足,则的最小值是▲.2、(南通、泰州市xx届高三第一次调研测)若实数x,y满足则z=3x+2y的最大值为▲.3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)xx届高三上学期期中)设实数,满足则的最大值为▲.4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)xx届高三上学期期末)若实数满足,则的最小值为.5、(苏州市xx届高三上期末调研测试)已知实数满足,则目标函数的最大值是6、(苏州市xx届高三上期末调研测试)已知正数满足,则的最小值为7

2、、(无锡市xx届高三上学期期末)设不等式表示的平面区域为M,若直线上存在M内的点,则实数k的取值范围是.8、(扬州市xx届高三上学期期中)不等式的解集为9、(扬州市xx届高三上学期期中)若实数满足条件,则目标函数的最大值为。10、(扬州市xx届高三上学期期末)若实数满足,则的最大值为▲11、(镇江市xx届高三上学期期末)已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为.12、(南通、泰州市xx届高三第一次调研测)已知函数,则不等式的解集用区间表示为▲.13、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)xx届高三上学期期中)已知正数,满足,则的

3、最小值为▲14、(无锡市xx届高三上学期期末)已知,且,则的最小值为.15、(扬州市xx届高三上学期期中)若,且,则使得取得最小值的实数=。二、解答题1、(南通、泰州市xx届高三第一次调研测)如图,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪.(1)当∠EFP=时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,

4、并说明理由.2、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)xx届高三上学期期中)某城市有一直角梯形绿地,其中,km,km.现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管,将绿地分成面积相等的两部分.(1)如图①,若为的中点,在边界上,求灌溉水管的长度;(2)如图②,若在边界上,求灌溉水管的最短长度.3、(苏州市xx届高三上学期期中调研)已知函数(1)若为奇函数,求的值和此时不等式的解集;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.4、(扬州市xx届高三上学期期中)函数的定义域为A,函数。(1)若时,的解集为B,求;(2)若存在使得不等式成立,求实数的取值范

5、围。参考答案一、填空题1、  2、7  3、3  4、8  5、56、  7、[2,5]  8、  9、8  10、811、   12、13、36 14、15、二、解答题1、【解】(1)当∠EFP=时,由条件得∠EFP=∠EFD=∠FEP=.所以∠FPE=.所以FN⊥BC,四边形MNPE为矩形.……3分所以四边形MNPE的面积=2m2.…………5分(2)解法一:设,由条件,知∠EFP=∠EFD=∠FEP=.所以,,.………………………………………………………………8分由得所以四边形MNPE面积为………………………………………………………12

6、分  .当且仅当,即时取“=”.………………14分此时,成立.答:当时,沿直线PE裁剪,四边形MNPE面积最大,最大值为m2.…………………………………………………………16分解法二:设m,,则.因为∠EFP=∠EFD=∠FEP,所以PE=PF,即.所以,.………8分由得所以四边形MNPE面积为…………………………………………………………12分当且仅当,即时取“=”.………14分此时,成立.答:当点E距B点m时,沿直线PE裁剪,四边形MNPE面积最大,最大值为m2.…………………………………………………………16分2、(1)因为,,,所以,

7、……………………………………2分取中点,则四边形的面积为,即,解得,…………………………………………6分所以(km).故灌溉水管的长度为km.……………………8分(2)设,,在中,,所以在中,,所以,所以的面积为,又,所以,即.……………………12分在中,由余弦定理,得,当且仅当时,取“”.故灌溉水管的最短长度为km.……………………………………16分3、解:(1)函数的定义域为R.∵为奇函数,∴对恒成立,即对恒成立,∴.             ..........3分此时即,解得,..........6分∴解集为...........7

8、分(2)由得,即,令,原问题等价于对恒成立,亦即对恒成立,...........10分令,∵在上单调递增,在上单调递减,∴当时,有最小值,∴..........14分4、解:(1

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