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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二上学期综合练习(二)数学试题含答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.直线x+y﹣3=0的倾斜角为( )A.B.C.D.2.命题“∃x0∈R,使得x02+2x0+5=0”的否定是( )A.∀x∈R,x2+2x+5=0B.∀x∈R,x2+2x+5≠0C.∀x∉R,x2+2x+5=0D.∀x∉R,x2+2x+5≠03.设是定义在上的可导函数,当时,,则关于的函数的零点个数为( )A.1B.2C.0D.0或24.“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”
2、是“a=﹣3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆的焦距与短轴长相等,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.6.与曲线=1共焦点,而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为( )A.=1B.=1C.=1D.=17.抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是( )A.(1,1)B.()C.D.(2,4)8.已知函数与函数的图象有两个不同的交点,则实数取值范围为( )A.B.C.D.9.已知△ABC在平面α内,直线CD⊥平面α,P是平面α内的一个动点,设P到直线AB的距离为d1,P到直线CD的距离为d
3、2,若d1=d2,则动点P的轨迹是( )A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线10.过点P(2,3)作圆(x+4)2+(y+1)2=9的切线PA,PB,切点分别是A,B,则直线AB的方程为( )A.6x+4y+19=0B.4x﹣6y+19=0C.6x﹣4y+19=0D.4x+6y﹣19=011.已知A(2,0),B(﹣2,0),P(x,y),下列命题正确的是( )A.若P到A,B距离之和为4,则点P的轨迹为椭圆B.若P到A,B距离之差为3,则点P的轨迹为双曲线C.椭圆+=1上任意一点M(长轴端点除外)与A,B连线斜率之积是﹣D.双曲线﹣=1上任意一点M(实轴端点除外)与A
4、,B连线斜率之积是﹣12.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中的横线上.13.抛物线y=2x2的焦点坐标是 .14.若直线2x+ay﹣7=0和直线(a﹣3)x+y+4=0互相垂直,则实数a= .15.等于 .16.已知F1,F2分别为双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,且
5、MF1
6、=3
7、MF2
8、,则此双曲线的离心率是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知命题p:关于x
9、的方程x2﹣2mx+1=0有实数根,命题q:双曲线﹣=1的离心率e∈(1,2),若¬q与p∧q均为假命题,求实数m的取值范围.18.(12分)已知圆C经过抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点.(1)求圆C的方程;(2)设直线2x﹣y+2=0与圆C交于A,B两点,求
10、AB
11、.19.(12分)如图,多面体ABCDE中,ABCD是矩形,AB=2,BC=2,直线DA⊥平面ABE,AE=BE,O为棱AB的中点.(1)求证:直线BD⊥平面OCE;(2)在线段BD上是否存在点F,使直线AF∥平面OCE?若存在,求线段DF的长,若不存在,请说明理由.20.(12分)已知抛物线y2=4
12、x和点M(6,0),O为坐标原点,直线l过点M,且与抛物线交于A,B两点.(1)求•;(2)若△OAB的面积等于12,求直线l的方程.21.(12分)如图,在棱长为a的正方形OABC﹣O1A1B1C1中,点E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.(Ⅰ)求证:AF1⊥C1E(Ⅱ)当三棱锥B1﹣EFB的体积取得最大值时,求二面角B﹣B1E﹣F的正切值.22.(12分)已知A(2,0),O为坐标原点,动点P满足
13、+
14、+
15、﹣
16、=4(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点A且不垂直于坐标轴的直线l交轨迹C于不同的两点M,N,线段MN的垂直平分线与x轴交于点D,线段MN的中点为
17、H,求的取值范围. 高二(理科)数学练习2答案 1—5CBCCC6—10AADBA11—12CB13.(0,).14.215.16..17.【解答】解:若命题p为真,则有△=4m2﹣4≥0,解得m≤﹣1或m≥1,当p为假时有﹣1<m<1.…(3分)若命题q为真,则有1<<4,即解得0<m<15.…(6分)因为“﹁q”为假命题,“p∧q”为假命题,所以q为真命题,p为假命题.…(8分)于是由解得0<m<1.故所求实数m的取值范围是0<m<1.…(10分)18.解:(1)抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是(1
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