2019-2020年高三数学上学期第二次诊断性考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期第二次诊断性考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回.注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将对应题目的答案标号涂黑.第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则(A)(B)(C)(D)2.为了得到函数的图象，只需把

2、函数图象上的所有点(A)横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变3．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率是(A)(B)(C)(D)4.在复平面内，复数为虚数单位），对应的的点在第四象限的充要条件是(A)(B)(C)(D)5．直线的倾斜角是，则的值是(A)-3(B)-2(C)(D)36．在闭区间上随机取出一个数，执行右图程序框图，则输出不小于39的概率为(A)(B)(C)(D)7．已知点是边长为

3、2的形ABCD的内切圆内（含边界)的一动点，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)8．已知正项等比数列满足，则的最小值为(A)4(B)16(C)24(D)329．已知函数和定义在M=上的函数，对任意的，存在使得，，且,则在集合M上的最大值为(A)(B)(C)4(D)510.已知抛物线的焦点为F，直线与该抛物线交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则的值为(A)(B)(C)1(D)2第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域

4、内作答.作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学成绩的中位数是_______．12.在展开式中含项的系数是_______．（用数字作答)13．从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三全不同的数字组成的三位偶数有_______个．（用数字作答)14．已知点P在单位圆上运动，点P到直线与的距离分别记为、，则最小值为_________．15

5、．现定义一种运算“”：对任意实数，.设，若函数的图象与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是_________．三、解答题：本大题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中

6、按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.17．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若x是某三角形的一个内角，且的值，并，求角x的大小；(Ⅱ)当时，求的最小值及取得最小值时x的集合．18．（本题满分12分）已知二次函数的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)试证明圆C过定点，并求出定点的坐标．19．已知等差数列的前项和Sn满足：S5=30，S

7、10=110，数列的前项和Tn满足：．(Ⅰ)求Sn与bn；(Ⅱ)比较Snbn与的大小，并说明理由．20．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，动点M到定点F（－１，０）的距离与它到直线的距离之比是常数，记M的轨迹为T．(Ⅰ)求轨迹T的方程；(Ⅱ)过F且不与x轴重合的直线，与轨迹T交于两点，线段的垂直平分线与x轴交于点P，在轨迹T上是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数的单调区间；(Ⅱ)当时，设的两个极值点，恰为

8、的零点，求的最小值.绵阳市高xx级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BABDCACDDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12712．-1013．5214．15．(-3，-2)∪∪{1}三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为1-10(0.020+0.025+0.015+0