2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题(VI)

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题(VI)一、选择题1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，则复数在复平面上所对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限3．若，则（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．命题“若，则”的否命题是：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题，则D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题5．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．10B．12C．14D．166．若向量和向量平行，则＝（）（A）（B）（C）（D）7．设是等比数列的前项和，

2、若，则（）A．B．C．D．或8．已知，则等于（）A．B．C．D．9．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．1B．C．2D．10．已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增11．若函数在区间上单调递增，且，则的一个可能值是（）A．B．C．D．12．已知函数，对区间上的任意，，且，都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．若函数为奇函数，则双曲线

3、在点处的切线方程为．14．已知两个单位向量、满足，向量与的夹角为，则______．15．已知数列满足，则的最小值为.16．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，,的面积为，则的最小值为_______.三、解答题（17题—21题每题12分，22题10分）17．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）设，且，求．18．已知是斜三角形，分别是的三个内角的对边，若.（1）求角；（2）若，且，求的面积.19．已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前项和为.20．已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对

4、称.（1）求、的值及函数的单调区间；（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围．21．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围．22．请考生在下面两大题中选定一大题作答。注意：只能做所选大题内的小题，不得做另一大题内的小题。如果全做，则按所做的第一大题记分。选修4-5：不等式选讲设函数．（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的最大值．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（其中为参数），点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

5、（1）分别写出曲线的普通方程与直线的参数方程；（2）若曲线与直线交于两点，求

6、

7、.参考答案1．C2．C3．D4．B5．C6．C7．B8．A9．D10．D11．C12．B13．14．15．16．17．（1）2分，4分，6分∴的最小正周期为；7分（2），8分由可知，，，10分∴．12分18.（1）根据正弦定理：，可得，∵，∴，2分∴，∵，∴.4分（2）∵，∴，6分∵为斜三角形，∴，∴，由正弦定理可得，8分又由余弦定理可得，10分解得，∴12分19．（1）证明：∵，∴2分∴，而，4分∴是以为首项，4为公比的等比数列.6分（2）解：由（1

8、）得，∴.8分∴.12分20．（1）由函数图象过点（－1，－6），得，1分由，得，则，而图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.4分于是．由得x＞2或x＜0,6分故f（x）的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由得0＜x＜2,故f（x）的单调递减区间是（0，2）．8分（2）由在（-1,1）上恒成立，10分得对恒成立.，∴12分21．解：（1）函数的定义域为．，1分当时，，令，得，所以随的变化情况如下表：10减极小值增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，在处，取得极小值，无极大值．4分（2）法一：因为关于

9、的方程有解，令，则问题等价于函数存在零点，5分所以．令，得．6分当时，对成立，函数在上单调递减，而，所以函数存在零点．8分当时，随的变化情况如下表：0减极小值增所以为函数的最小值，当时，即时，函数没有零点，当时，即时，而，故函数存在零点。11分综上，当或时，关于的方程有解．12分法二：因为关于的方程有解，所以问题等价于方程有解，5分设函数，所以．6分令，得，随的变化情况如下表：10增极大值减所以函数在处取得最大值，而，又当时，，所以，所以函数的值域为，10分所以当时，关于的方程有解，所以．12分22．（1）当时，，得，所以成立；当

10、时，，得，所以成立；当时，，得，所以成立．综上，原不等式的解集为．5分（2）令，当时等号成立．即有的最小值为，所以．即的最大值为9．10分23．（1）曲线的普通方程为，2分直线的普通方程为,可知该直线过点P所以直线的参数方程为（为参数）5分（2）将