2019-2020年高三数学上学期期末教学质量诊断（一模）试题

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1、2019-2020年高三数学上学期期末教学质量诊断（一模）试题考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数的反函数2．设全集则______.3．若复数满足（为虚数单位），则复数______.4．在二项式的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示）5．行列式的最大值为______.6.在等差数列中，则数列的前10项

2、的和等于_____.7．如图，已知双曲线C的右焦点为F，过它的右顶点A作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B；若双曲线C的焦距为4，为等边三角形（为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_________________.8.已知数据的方差为16，则数据的标准差为.9.已知抛物线的弦的中点的纵坐标为4，则的最大值为__________.10．如图所示，半径的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________.11.锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同.从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1

3、个的概率为___________.（结果用最简分数表示）12.设等比数列的前n项和为,若且则13．在由正整数构成的无穷数列中，对任意的且对任意的数列中恰有，则14.若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是___________.二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15.设为两个不同平面，若直线则（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16.已知直线是函数图像的两条相邻的对称轴，则的值为（）（A）（B）（C）（D）17.已知均为单位向量，且若

4、则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）18．设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)本题共2个小题，每小题6分.如图，在正三棱柱中，已知它的底面边长为10，高为20.(1)求正三棱柱的表面积与体积；(2)若分别是的中点，求异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）.20．(本题满分14分)本题共2个小题，每小题7分.已知的面积为S，且（1）求（2）若求的面积S.21．(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.对

5、于函数定义已知偶函数的定义域为（1）求并求出函数的解析式；(2)若存在实数使得函数上的值域为，求实数的取值范围.22.(本题满分16分)本题共3个小题，第1小题6分，第2小题4分，第2小题6分.已知数列的前n项和为，且（1）计算并求数列的通项公式；（2）若数列满足求证：数列是等比数列；（3）由数列的项组成一个新数列：.设为数列的前n项和，试求的值.23.(本题满分18分)本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分.已知椭圆的左焦点为短轴的两个端点分别为且为等边三角形.(1)求椭圆的方程；(2)如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作轴

6、的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程.高三数学参考答案和评分标准xx年1月一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1．2．3.24．285．136.807.8．89.1210．11．12.13．6314．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15.B16.A17.B18.D三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．(本题满分12分)本题共2个小题，每小题6分.解：（1）……(3分)……(6分)（2）连结则又故

7、等于异面直线所成角.……(8分)易得，故于是异面直线所成角的大小为……(12分)20．(本题满分14分)本题共2个小题，每小题7分.解：（1）由得……(4分)进而求得……(7分)（2）……(9分)……(12分)……(14分)21．(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.解：（1）因为故对任意的于是由为偶函数，.……(6分)(2)由于的定义域为，又且……(8分)函数的图像，如图所示.由题意，有……(10分)故是方程的两个不相等的负实数根