2019-2020年高三数学4月期中教学质量监控二模试题

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1、2019-2020年高三数学4月期中教学质量监控二模试题（时间120分钟，满分150分）xx.4一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、集合，，则．2、复数所对应的点在复平面内位于第象限．3、已知首项为1公差为2的等差数列，其前项和为，则．4、若方程组无解，则实数．5、若的二项展开式中，含项的系数为，则实数．6、已知双曲线,它的渐近线方程是,则的值为．7、在中，三边长分别为，，，则___________．8、在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若

2、点到直线的距离为，则的取值范围是．9、函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则．10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．11、在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值．12、无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有个．二、选择题（每小题5分，满分20分）13、已知，，都是实数，则“，，成等比数列”是“的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件14、、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（

3、）．如果∥，∥，则一定有∥．如果，，则一定有．如果，，则一定有∥．如果，∥，则一定有．15、已知函数，、、，且，，，则的值（）一定等于零．一定大于零．一定小于零．正负都有可能．16、已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.正确的个数是（）1234三、解答题（本大题满分76分）17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．（1）求异

4、面直线、所成角的大小；（2）求三棱锥的体积．18、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知定义在上的函数是奇函数，且当时，．（1）求在区间上的解析式；（2）当实数为何值时，关于的方程在有解．19、（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设且，求数列的前项和的最值．20、（本题满分16分.第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分.）已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为

5、.（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；（2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；（3）当，时，直线交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分别是，，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．21、（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.）对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：12345022002（1）求；（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；（3）若，其中，，，，求此函数的解析式，并求()．虹口区xx第二学期高三年

6、级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、；2、四；3、；4、；5、1；6、2；7、；8、；9、4；10、；11、；12、91；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、；14、；15、；16、；三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1）以A为坐标原点，、、分别为轴和轴建立直角坐标系.依题意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）所以.……………………3分设异面直线、所成角为角，所以，所以异面直线、

7、所成角的大小为…………7分（2）线段的中点为，线段的中点为，由，高，得，，………………3分由为线段的中点，且,,由面,，得面,18、（14分）解：（1）设，则，是奇函数，则有…………4分………………7分（2）设，令，则，而.，得，从而，在的取值范围是.…………………………11分又设，则，由此函数是奇函数得，，从而.………………13分综上所述，的值域为，所以的取值范围是.…………14分19、（14分）解：（1），，.……2分整理得，解得或（舍去）.………………4分.………………6分（2）.………………8分1

8、）当时，有数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由，得.所以.的没有最大值.………11分2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.，得，.的没有最小值.…………14分20、（16分）解：（1）解.设（）由题意则，又，从而得……………………3分（2）由，得.又，得.…………5分点在椭圆上，，，且，，由于，的取值范围是……8分（3）设,则;1)当直线的斜率存在时,设方程为,由得