2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题 (III)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题(III)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值为A．B．C．D．2．已知为等差数列，，则等于A．B．C．D．3．设，若，则下列关系中正确的是A．B．C．D．4．已知向量，，若，则锐角为A．B．C．D．5．在中，是边上的中线，为的中点，若，，则等于A．B．C．D．6．不等式的解集为A．B．C．D．7．已知，则的值为A．B．C．D．8．函数的部分图象如图所示，则的值分别可以是A．B．C．D．9．记为数列的前项和，

2、若，则等于A．B．C．D．10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料吨，原料吨；生产每吨乙产品要用原料吨，原料吨，销售每吨甲产品可获得利润万元，每吨乙产品可获得利润万元．该企业在一个生产周期内消耗原料不超过吨，原料不超过吨．那么该企业可获得最大利润为A．12万元B．13万元C．17万元D．27万元11．的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为A．B．C．D．12．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，

3、每小题5分，共20分。13．已知向量满足，，且，则与的夹角为．14．已知，且，则的最小值为．15．记不等式组表示的平面区域为，则圆在区域内的弧长为．16．已知函数，各项均为正数的数列满足，，若，则的值为．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（12分）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且．（1）求实数的值；（2）若均为锐角，，求的值．19．（12分）已知向量，

4、，函数．（1）当时，求的值域；（2）若对任意，，求实数的取值范围．20．（12分）某物流公司进行仓储机器人升级换代期间，第一年有机器人台，平均每台机器人创收利润万元．预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加万元，但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少．（1）设第年平均每台机器人创收利润为万元，在用机器人数量为台，求，的表达式；（2）依上述预测，第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多？21．（12分）在中，点在边上，，．（1）若，求；（2）若，求的值．22．（12分）已知数列满足，，，数列满足．（1）证明是等差数列

5、，并求的通项公式；（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．期末考试联考试卷答案（数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。BADBCABDBCBC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．三、解答题：本题共6小题，共70分。17．（10分）解：（1）由题意得，，故，所以的通项公式为．…………………………………………………4分（2）设数列的前项和为，则，，…………………………………………………6分两式相减得，…………………………………………………8分所以．………………

6、…………………………………10分18．（12分）解：（1）由题意得，……………………………………………2分由得，，即，…………………………4分所以，解得．……………………………………………6分（2）为锐角，由（1）得，，…………………8分为锐角，，由得，，………………9分所以．……………………………………………12分19．（12分）解：（1）…………………1分……………………………………………3分……………………………………………4分当时，，，所以的值域为．……………………………………………6分（2）令，，由（1）得，问题等价于

7、，恒成立，…………………7分当时，；………………………………………………8分当时，，恒成立，因为，，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故，………………………………11分综上，实数的取值范围为．…………………………………12分20．（12分）解：（1）由题意知，数列是首项为，公差为的等差数列，（），…………………………………………3分数列是首项为，公比为的等比数列，（）．…………………………………………6分（2）设第年该物流公司在用机器人创收的利润为，则，…………………………………………8分因为，所以，即第6和第7年该物流公

8、司在用机器人创收的利润最多．…………………………………12分21．（12分）解：（1）在中，由余弦定理得，，………2分即，解得（负值舍去）．…………………………………4分（2）在中，，在中，由正弦定理得，①，…………………………6分在中，由正弦定理得，②，………