2019-2020年高二上学期期末检测数学理试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末检测数学理试题Word版含答案高二数学(理科)xx.01注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.命题“若a=b,则

2、a

3、=

4、b

5、”的逆否命题是▲.2.双曲线x2-=1的渐近

6、线方程是▲.3.已知复数为纯虚数,其中i是虚数单位,则实数a的值是▲.4.在平面直角坐标系xOy中,点(4,3)到直线3x-4y+a=0的距离为1,则实数a的值是▲.5.曲线y=x4与直线y=4x+b相切,则实数b的值是▲.6.已知实数x,y满足条件则z=2x+y的最大值是▲.7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=4x的焦点为F,P为抛物线C上一点,且PF=5,则点P的横坐标是▲.8.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=r2(r>0)与圆M:(x-3)2+(y+4)2=4相交,则r的取值范围是▲.9.观察下列

7、等式(sin)-2+(sin)-2=×1×2;(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2=×2×3;(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+…+(sin)-2=×3×4;(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+…+(sin)-2=×4×5;……依此规律,当n∈N*时,(sin)-2+(sin)-2+(sin)-2+…+(sin)-2=▲.10.若“x∈R,x2+ax+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是▲.11.已知函数f(x)=(x2+x+m)ex(其中m∈R,e为自然对数的底数).若

8、在x=-3处函数f(x)有极大值,则函数f(x)的极小值是▲.12.有下列命题:①“m>0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件;②“a=1”是“直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+ay-2=0平行”的充分不必要条件;③“函数f(x)=x3+mx单调递增”是“m>0”的充要条件;④已知p,q是两个不等价命题,则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件.其中所有真命题的序号是▲.13.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的焦距为2c(c>0),左焦点为F,点M的坐标为(-2c,0).若椭圆E上存在点P,

9、使得PM=PF,则椭圆E离心率的取值范围是▲.14.已知t>0,函数f(x)=若函数g(x)=f(f(x)-1)恰有6个不同的零点,则实数t的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A(7,8),B(10,4),C(2,-4).(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程.16.(本题满分14分)已知数列{an}满足a1=1,(an-3)an

10、+1-an+4=0(n∈N*).(1)求a2,a3,a4;(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.17.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线y=-2x上,且圆M与直线x+y-1=0相切于点P(2,-1).(1)求圆M的方程;(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为,求直线l的方程.18.(本题满分16分)某休闲广场中央有一个半径为1(百米)的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道,围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域,其中A

11、、B、C、D、E、F都在圆周上,CF为圆的直径(如图).设∠AOF=θ,其中O为圆心.(1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f(θ);(2)当θ为何值时,可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积.ABCFDE(第18题图)Oθ19.(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,两个顶点分别为A(-a,0),B(a,0),点M(-1,0),且3=,过点M斜率为k(k≠0)的直线交椭圆E于C,D两点,其中点C在x轴上方.(1)求椭圆E的方程;(2)若BC⊥CD,求k的值;(3)

12、记直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求证:为定值.DxAByCMO(第19题图)20.(本题满分16分)已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R).(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)若存在x∈,使得+lnx=2成立,求a的取值范围;(3)若对任意的x∈∪14.(3,4)二、解答

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