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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二上学期期末统一考试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.注意事项:1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小
2、题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在△ABC中,,,c=20,则边a的长为A.B.C.D.2.不等式的解集是A.B.C.D.3.十三世纪初,意大利数学家斐波那契(Fibonacci,1170~1250)从兔子繁殖的问题,提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”,该数列可用递推公式由此可计算出A.8B.13C.21D.344.函数的单调递减区间是A.B.C.D.5.等差数列的前n项和,若,,则=A.153B.182C.242D.2736.关于双曲线,下列说法错误的是A.实轴长为8,
3、虚轴长为6B.离心率为C.渐近线方程为D.焦点坐标为7.下列命题为真命题的是A.N,B.R,C.“”是“”的必要条件D.函数为偶函数的充要条件是8.已知函数,[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:①f(x)的解析式为:,[-2,2]; ②f(x)的极值点有且仅有一个;③f(x)的最大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是().A.①②B.①③C.②③D.①②③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡相应横
4、线上)9.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,则它的第2项为.10.与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为.11.小明用TI-Nspire™CAS中文图形计算器作出函数的图像如右图所示,那么不等式的解集是.(用区间表示)12.已知,,且,则.13.在周长为定值P的扇形中,当半径为时,扇形的面积最大,最大面积为.14.已知抛物线上一点及附近一点,则割线的斜率为,当趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的一般方程为.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、
5、证明过程和演算步骤.)15.(13分)已知函数.(1)求导数;(2)求的单调区间.16.(13分)设数列的前n项和为,点均在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,试求.17.(13分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.(1)若边BC上的中线AD记为,试用余弦定理证明:.(2)若三角形的面积S=,求∠C的度数.18.(13分)某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤(吨)用电(千瓦)产值(万元)甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给
6、该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值大?最大日产值为多少?AA1BCDB1C1D1EF19.(14分)如图,在长方体中,,点E、F分别是面、面的中心.以D为坐标原点,DA、DC、DD1所为直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,试用向量方法解决下列问题:(1)求异面直线和所成的角;(2)求直线和平面所成角的正弦值.20.(14分)已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上,右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点
7、、,当时,求实数的取值范围.中山市高二级xx学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷(理科)答案一、选择题:ACCCDDDB二、填空题:9.8;10.;11.;12.;13.,;14.,.(前空3分,后空2分)三、解答题:15.解:(1)由原式得,……………(3分)∴.……(6分)(2)令,解得,……………(9分)令,解得或,……………(11分)所以的单调递减区间为,……………(12分)单调递增区间为,.……………(13分)16.解:(1)依题意得,即.……………(2分)当n≥2时,;………(5分)
8、当n=1时,.……………(6分)所以.……………(7分)(2)由(1)得,……………(8分)由,可知为等比数列.……………(10分)由,……………(11分)故.……(13分)17.解:(1)在中,;……………(2分)在中,.……………(4分)∴,………………(5分)化简为:,∴.………………(7分)(2)由S=,得absinC=.………………(10分)∴tanC=1,得C=.………………(13分)18.解:设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,则日产值,…(1分)线性约束条件为
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