2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题(含解析)一、选择题(60分)1.1.以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是(  )A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2=9C.(x-2)2+(y+3)2=4D.(x-2)2+(y+3)2=9【答案】C【解析】【分析】因为与y轴相切,所以可知圆的半径,根据圆心坐标,可得圆的标准方程。【详解】圆心为(2,-3)并且与y轴相切所以半径所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=4所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程,属于基础题。2.2.直线与圆x2+y2=4相交于A,B两

2、点,则弦AB的长度等于(  )A.B.C.D.1【答案】B【解析】B正确.3.3.若直线ax+by-1=0与圆x+y=1相交,则点P(a,b)的位置是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能【答案】B【解析】根据条件可得:所以点P在圆外。故选B4.4.与圆(x+2)2+y2=2相切,且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是(  )A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】分类讨论当截距为0与不为0两种情况下切线方程求法。利用点到直线距离公式,求得圆心到直线距离等于半径,可求得参数值。【详解】当在x轴与y轴上的截距为0时,设切线方程为所以圆心到直线的距离可解得

3、,所以切线方程为当在x轴与y轴上的截距不为0时,设切线方程为所以,解得或(舍),即切线方程为所以共有3条切线方程所以选C【点睛】本题考查了点到直线距离的简单应用,直线与圆的位置关系,属于基础题。5.5.圆x2+y2=1与圆x2+y2=4的位置关系是(  )A.相离B.相切C.相交D.内含【答案】D【解析】【分析】根据圆心的位置及半径大小关系,可得两个圆的位置关系。【详解】圆心都在原点,半径分别为所以两个圆内含所以选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,属于基础题。6.6.若方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是(  )A.m

4、【答案】A【解析】【分析】根据圆的判别方法时表示圆,可求得m的取值范围。【详解】根据方程表示圆的条件可知解得所以选A【点睛】本题考查了一般方程表示圆的条件,属于基础题。7.7.直线过点,且与圆交于两点,如果,则直线的方程为()A.B.或C.D.或【答案】D【解析】因为,所以圆心到直线的距离。因为直线经过点,当直线斜率不存在时,直线的方程为,此时圆心到直线的距离为3,符合;当直线斜率存在时,设直线方程为,则有,解得。所以直线方程为,即。综上可得,直线的方程为或,故选D8.8.一束光线从点A(-1,1)发出,并经过x轴反射,到达圆(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是

5、(  )A.4B.5C.3-1D.2【答案】A【解析】试题分析:依题意可得,在轴上找一点使得到点与的距离和最短,这最短距离减去半径1,就是所求的值.点关于轴的对称点,圆心的距离为,所以到圆上的最短距离为,故选A.考点:直线与圆的位置关系.9.9.圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的表面积为(  )A.36πB.12πC.D.4π【答案】B【解析】【分析】由于直线恒过圆心,所以旋转体是一个球,求出球的半径即得球的表面积.【详解】由题得圆心为(0,-1),且k×0+1-1=0,所以直线恒过圆心,所以旋转体是球,因为球的半径为,所以旋转体的表面积为

6、.故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查旋转体的定义,考查直线和圆的位置关系,考查球的表面积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解答的关键是发现直线恒过圆心.10.10.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是(  ).A.2x-y-1=0B.2x-y-1=0(x≠1)C.x-2y-1=0(x≠1)D.x-2y-1=0【答案】C【解析】【分析】利用配方法得到圆心坐标,消去参数得到圆心的轨迹方程,关键注意自变量的取值范围要求。【详解】配方得所以圆心坐标为,则令消m得所以选C【点睛】本题考查了圆的标准方程,轨迹

7、方程的简单求法,属于基础题。11.11.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】把圆的方程化为标准方程为∴圆心坐标为,半径令,则设,又∴∵直线过第一象限,且过∴又∵直线与圆在第一象限内有交点∴∴的取值范围是故选A12.12.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是(  ).A.B.(-∞,]∪[0,+∞)C.D.【答案】A【解析】试题分析:圆心为,半径为2,圆心到直线的距离为,解不等式得k的取值范围考点:

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