2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题实验班

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1、2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题实验班一、填空题1.设集合，则2.函数的定义域为3.函数的周期为4.函数为偶函数，且当时，，则5.函数，则6.已知向量，若，则实数=．7.已知，则ABCDEF8.已知，则9．如图已知在中，，，，，，则的值为．10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则=．11.已知，则12.给定两个向量=（1，2），=（x，1），若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是．13．已知函数在区间内是减函数，则的取值范围是　　．14.已知，若使

2、函数存在整数零点的实数恰有4个，则实数的取值范围是．二、解答题15.设.（1）若，试求；（2）若，求实数的取值范围。16.已知函数.（I）求的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数在的值域．17.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，－sinβ)．（1）若α＝，β＝－，求向量a与b的夹角；（2）若a·b＝，tanα＝，且α，β为锐角，求tanβ的值．18.如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发

3、商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，设.（1）用表示长方形停车场PQCR的面积；（2）求长方形停车场PQCR面积的最大值。19.函数.（1）若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；（2）若函数在区间的最小值为，求实数的值；（3）若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；20.对于定义在[0，＋¥)上的函数f(x)，若函数y=f(x)－(ax＋b)满足：①在区间[0，＋¥)上单调递减；②存在常数p，使其值域为(0，p]，则称函数g(x)＝ax＋b为f(x)的“

4、渐近函数”．（1）证明：函数g(x)＝x＋1是函数f(x)＝，xÎ[0，＋¥)的渐近函数，并求此时实数p的值；（2）若函数f(x)＝，xÎ[0，＋¥)的渐近函数是g(x)＝ax，求实数a的值，并说明理由．参考答案一、填空题1.2.3.4.6.7.8.9.-110.11.12.13.14.二、计算题15.（1）………………7分（2）………………14分16.解（Ⅰ）由此得的最小正周期为.由得：所以函数的递减区间为.……………………6分（II）由，得，而函数在上单调递增,在上单调递减，所以的值域为，………

5、……………14分17.（1）……………………6分（2）……………………14分18.解：（1）如上添加辅助线，设∠PAB=θ（00<θ<900），则AM=90cosθ,PM=90sinθ，RP=RM－PM=，PQ=MB=100－90cosθ，=PQ·PR=（100－90cosθ）·（100－90sinθ）…………………6分（2）=10000－9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ。设sinθ+cosθ=t(1

6、Smax=14050－9000(m2)……………………16分19.（1）……………………5分（2）……………………10分（3）……………………16分20.解（1）由题意知，f(x)－x－1＝－x－1＝＝．易知，函数y＝在[0，＋¥)上单调递减，且值域为(0，2]．所以，函数g(x)＝x＋1是函数f(x)＝，xÎ[0，＋¥)的渐近函数，此时p＝2．………………………6分（2）①当a＞1时，考察函数y＝－ax，令y＝0，得＝ax，两边平方得x2＋1＝a2x2，所以x2＝，因为x≥0，所以x＝，即x＝时，

7、函数y＝－ax的值为0．因此，函数y＝－ax的值域不是(0，p]．所以g(x)＝ax不是函数f(x)＝的渐近函数．…………………8分②当a＝1时，考察函数y＝－x，由于－x＝，下面考察t＝＋x．任取x1，x2Î[0，＋¥)，且x1＜x2，则t1－t2＝＋x1－－x2＝－＋x1－x2＝＋x1－x2＝(x1－x2)(＋1)＜0，所以函数t＝＋x在[0，＋¥)上单调递增，又当x无限增大时，t的值也无限增大，所以t的取值范围是[1，＋¥)．因为函数y＝在(0，＋¥）单调递减，从而函数y＝－x在[0，＋¥）单

8、调递减，且值域为(0，1]．所以g(x)＝x是f(x)＝的渐近函数．…………………11分③当0＜a＜1时，方法（一）y＝－ax＝(－x)＋(1－a)x因为－xÎ(0，1]，所以y＞(1－a)x．假设y＝ax是f(x)＝的渐近函数，则y＝－ax的值域为(0，p]，故y的最大值为p．设(1－a)x＝p，则x＝，当x＞时，必有y＞p，矛盾．所以，此时g(x)＝ax不是函数f(x)的渐近函数．………………………13分方法（二）记F(x)＝－ax，则F(0)＝1，由－ax＝1，