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时间:2019-11-11
《2019-2020学年高一数学下学期期中试题(普通班) (I)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省海安中学xx高一数学下学期期中试题(普通班)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应
2、位置上.1.函数最小正周期为▲.2.已知集合,则▲.3.圆锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为1:2,则原圆锥的高被截面分成的两段之比为▲.4.函数的定义域为▲.5.关于x的不等式的解集为▲.6.已知,且,,则的值为▲.7.若函数(e为自然对数的底数)是奇函数,则实数的值为▲.8.设{an}是等比数列,有下列四个判断:①{an2}是等比数列;②是等比数列;③是等比数列;④是等差数列.其中正确判断的序号是▲.9.已知向量满足则向量的夹角为▲.10.如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,E,F分别是B
3、C,AD的中点,则EF与AB所成角的大小为.11.设x,y,z均是不为0的实数,9x,12y,15z成等比数列,且,,成等差数列,则的值是▲.12.在△ABC中,已知BC=2,=1,则△ABC面积的最大值是 ▲ .13.在斜三角形ABC中,若,则sinC的最大值为▲.14.设是三个正实数,且,则的最大值为▲.二.解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)解关于x的不等式()16.(本题满分14分)已知向量与共线,其中A是△ABC的内角.(1)求角的大小;(2)若BC
4、=2,求△ABC面积的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.17.(本题满分14分)设数列的前n项和为,已知,,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:对任意的正整数n,都有,求数列的最大项.18.(本题满分16分)如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).APMNBC(第18题图)19.(本题满分16分)已知函数.(1)当时
5、,恒成立,求实数m的取值范围;(2)是否存在整数a、b(其中a、b是常数,且a<b),使得关于x的不等式的解集为?若存在,求出a、b的值,若不存在,请说明理由.20.(本题满分16分)已知是数列的前n项和,,且.(1)求数列的通项公式;(2)对于正整数,已知成等差数列,求正整数的值;(3)设数列前n项和是,且满足:对任意的正整数n,都有等式成立. 求满足等式的所有正整数n.10.【答案】或2019-2020学年高一数学下学期期中试题(普通班)(I)xx高一数学下学期期中试题(普通班)(I)参考答案1.【答案】2.【答案】[1,2]3.【答案】4.
6、【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】18.【答案】①②④9.【答案】15.解:16.【解】(1)因为m//n,所以.……………2分所以,即,………3分即 . ……………………………………4分因为,所以.……………………5分故,.………………………………………7分(2)由余弦定理,得.…………………………………8分又,………………………………9分而,(当且仅当时等号成立)……11分所以.………………………12分当△ABC的面积取最大值时,.又,故此时△ABC为等边三角形.…14分17.解:(1)由得,两式做差得所以………,叠乘可得………5分(
7、2),当时…两式做差,……………………………………8分时,,满足。所以…………………………9分又,所以…………………………………………10分所以而,得…………………14分所以………所以,当或时数列有最大项为…………………………………16分18.解法一:设∠AMN=θ,在△AMN中,=.因为MN=2,所以AM=sin(120°-θ).…………………2分在△APM中,cos∠AMP=cos(60°+θ).………………………6分AP2=AM2+MP2-2AM·MP·cos∠AMP=sin2(120°-θ)+4-2×2×sin(120°-θ)cos(60°
8、+θ)………8分=sin2(θ+60°)-sin(θ+60°)cos(θ+60°)+4=[1-cos(2θ+120°)]-
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