2019-2020学年高一数学下学期期中试题(普通班) (I)

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1、江苏省海安中学xx高一数学下学期期中试题（普通班）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应

2、位置上．1．函数最小正周期为▲．2.已知集合，则▲．3.圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则原圆锥的高被截面分成的两段之比为▲．4．函数的定义域为▲．5.关于x的不等式的解集为▲．6.已知，且，，则的值为▲．7.若函数（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值为▲．8.设{an}是等比数列，有下列四个判断：①{an2}是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等差数列.其中正确判断的序号是▲.9.已知向量满足则向量的夹角为▲．10.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别是B

3、C，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为．11.设x，y，z均是不为0的实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是▲．12.在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是　▲　．13.在斜三角形ABC中，若,则sinC的最大值为▲．14.设是三个正实数，且，则的最大值为▲.二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）解关于x的不等式（）16.（本题满分14分）已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角的大小；（2）若BC

4、=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.17．（本题满分14分）设数列的前n项和为，已知，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：对任意的正整数n，都有，求数列的最大项．18.（本题满分16分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．APMNBC(第18题图)19.（本题满分16分）已知函数．（1）当时

5、，恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a、b（其中a、b是常数，且a＜b），使得关于x的不等式的解集为？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知是数列的前n项和，，且．（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.　　求满足等式的所有正整数n.10.【答案】或2019-2020学年高一数学下学期期中试题(普通班)(I)xx高一数学下学期期中试题(普通班)(I)参考答案1.【答案】2.【答案】[1，2]3.【答案】4.

6、【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】18.【答案】①②④9.【答案】15.解：16.【解】（1）因为m//n,所以.……………2分所以，即，………3分即 .　……………………………………4分因为,所以.……………………5分故，.………………………………………7分（2）由余弦定理，得.…………………………………8分又，………………………………9分而，（当且仅当时等号成立）……11分所以.………………………12分当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分17.解：（1）由得，两式做差得所以………，叠乘可得………5分（

7、2），当时…两式做差，……………………………………8分时，，满足。所以…………………………9分又，所以…………………………………………10分所以而，得…………………14分所以………所以，当或时数列有最大项为…………………………………16分18.解法一：设∠AMN＝θ，在△AMN中，＝．因为MN＝2，所以AM＝sin(120°－θ)．…………………2分在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ)．………………………6分AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP＝sin2(120°－θ)＋4－2×2×sin(120°－θ)cos(60°

8、＋θ)………8分＝sin2(θ＋60°)－sin(θ＋60°)cos(θ＋60°)＋4＝[1－cos(2θ＋120°)]－