2019-2020学年高一数学下学期教学段考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期教学段考试题(含解析)一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.三边满足，则为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】由题意可得：a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a−b=0，b−c=0，c−a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形。本题选择A选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角

2、的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+si

3、nAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合

4、和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3.中，若，则的面积为（）A.B.C.1D.【答案】B【解析】由三角形面积公式可得：，故选B.4.数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式．详解：由已知中数列…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为an=（﹣1）n+1故选：D．点睛：本题考查等差数列的通

5、项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质，或者通过发现规律直接找到通项.5.已知锐角的外接圆半径为，且，则()A.B.C.2D.5【答案】B【解析】因为，因为A为锐角，所以，所以本题选择B选项.6.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】∵等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,S4=9，∴，解得，∴.本题选择B选项.7.在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为(

6、)A.26B.13C.52D.156【答案】A【解析】∵在等差数中，，∴，解得，∴此数列前13项之和为：，故选A.8.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题知：因为考点：等比数列9.等比数列的前项和为，若，，则（）A.9B.16C.18D.21【答案】C【解析】由题意可得：，解得：，则：.本题选择C选项.10.若，则一定有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：不等式的性质及运用.11.区域构成的几何图形的面积是（）A.2B.1C.D.【答案】D【解析】试题分析：画出约束条件对

7、应的可行域，代入三角形面积公式，可得答案．详解：约束条件对应的可行域，如下图所示：这是一个腰长为1的等腰直角三角形，故面积S=×1×1=，故选：D．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.12.一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80海里，随后货轮沿