2019-2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析) (III)

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1、2019-2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析)(III)一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先化简集合B得，根据交集运算定义可得结果。【详解】集合B可化简为，所以，答案选B。【点睛】本题考查了集合的化简，以及交集运算，属于基础题。2.集合，，下图中能表示从集合到集合的映射的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在A中，当时，，所以集合到集合不成映射，故选项A不成立；在B中，时，，所以集合到集合不成映射，故选项B不成立；在C中时，

2、任取一个值，在内，有两个值与之相对应，所以构不成映射，故选C不成立；在D中，时，任取一个值，在内，总有唯一确定的一个值与之相对应，故选项D成立．故选D3.方程 的解所在区间是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数，根据，可得函数的零点所在的区间为，由此可得方程的解所在区间．【详解】令函数，则函数是上的单调增函数，且是连续函数.∵，∴∴故函数的零点所在的区间为∴方程的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多

3、少个零点.4.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不一定具有的性质是()A.在x轴上截得的线段的长度是2B.与y轴交于点（0,3）C.顶点是(−2,−2)D.过点(3,0)【答案】C【解析】【分析】本题是条件开放题，根据已知点（1，0）和对称轴x=2，根据抛物线的对称性，探求二次函数的性质．【详解】A、抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；B、图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2时，图象必过（3

4、，0）点，代入求得解析式即可得出与y轴的交点可以是（0，3），正确．C、顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；D、因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；故答案为：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称，函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在同一图象上．5.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lgx)的解集是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】∵偶函数在内单调递减，∴在内单调递增，则不等式等价于，∴或∴或，∴不等式的解集是，故选D.点睛：本题考查了函数的单调性与奇偶性的

5、综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题；由于偶函数在内单调递减故在内单调递增，利用函数的性质可得等价于，从而解得的范围.6.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：∵0＜a＜b＜1，ab∈（0，1），logba＞logbb=1，z=logb＜0，则的大小关系为．故选：D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，

6、另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0得=0，所以，再作出函数的图像得解.【详解】令f(x)=0得=0，所以，再作出函数的图像,由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期

7、的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，，，所以，故选B.9.已知函数当时，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．10.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，又是奇函数，画出函数的图象，由函数图象可知：，有个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的