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时间:2019-11-11
《2019-2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析) (III)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析)(III)一、选择题:(共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先化简集合B得,根据交集运算定义可得结果。【详解】集合B可化简为,所以,答案选B。【点睛】本题考查了集合的化简,以及交集运算,属于基础题。2.集合,,下图中能表示从集合到集合的映射的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】在A中,当时,,所以集合到集合不成映射,故选项A不成立;在B中,时,,所以集合到集合不成映射,故选项B不成立;在C中时,
2、任取一个值,在内,有两个值与之相对应,所以构不成映射,故选C不成立;在D中,时,任取一个值,在内,总有唯一确定的一个值与之相对应,故选项D成立.故选D3.方程 的解所在区间是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令函数,则函数是上的单调增函数,且是连续函数,根据,可得函数的零点所在的区间为,由此可得方程的解所在区间.【详解】令函数,则函数是上的单调增函数,且是连续函数.∵,∴∴故函数的零点所在的区间为∴方程的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线,且,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多
3、少个零点.4.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)…求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不一定具有的性质是()A.在x轴上截得的线段的长度是2B.与y轴交于点(0,3)C.顶点是(−2,−2)D.过点(3,0)【答案】C【解析】【分析】本题是条件开放题,根据已知点(1,0)和对称轴x=2,根据抛物线的对称性,探求二次函数的性质.【详解】A、抛物线与x轴两交点为(1,0),(3,0),故在x轴上截得的线段长是2,正确;B、图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2时,图象必过(3
4、,0)点,代入求得解析式即可得出与y轴的交点可以是(0,3),正确.C、顶点的横坐标应为对称轴,本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾,错误;D、因为图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2,另一个对称点为(3,0),正确;故答案为:C.【点睛】本题主要考查了二次函数的对称,函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在同一图象上.5.若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】∵偶函数在内单调递减,∴在内单调递增,则不等式等价于,∴或∴或,∴不等式的解集是,故选D.点睛:本题考查了函数的单调性与奇偶性的
5、综合应用,在解对数不等式时注意对数的真数大于0,是个基础题;由于偶函数在内单调递减故在内单调递增,利用函数的性质可得等价于,从而解得的范围.6.若,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.详解:∵0<a<b<1,ab∈(0,1),logba>logbb=1,z=logb<0,则的大小关系为.故选:D.点睛:利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,
6、另一方面注意特殊值的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小.7.函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0得=0,所以,再作出函数的图像得解.【详解】令f(x)=0得=0,所以,再作出函数的图像,由于两个函数的图像只有一个交点,所以零点的个数为1.故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查函数的零点问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.8.已知定义在上的奇函数满足,当时,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得,因为,则,所以函数表示以为周期
7、的周期函数,又因为为奇函数,所以,所以,,,所以,故选B.9.已知函数当时,,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵当x1≠x2时,<0,∴f(x)是R上的单调减函数,∵f(x)=,∴,∴0<a≤,故选:A.10.定义在上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时,又是奇函数,画出函数的图象,由函数图象可知:,有个零点,其中有两个零点关于对称,还有两个零点关于对称,所以这四个零点的和为零,第五个零点是直线与函数,交点的横坐标,即方程的解,,故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的
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