2019-2020学年高一数学12月月考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学12月月考试题(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选C2.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】如图,,但相交,错;,但,错;,但,错;故本题选3.已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于（）A.1B.3C.D.【答案】A【解析】设扇形的

2、圆心角为，扇形的弧长为∵扇形的半径为，周长为∴扇形的弧长为∴扇形的圆心角为故选A4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图5.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中，，为侧棱的中点，侧棱长为2∴几何体的体积为故选D点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧或底）面积或体

3、积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状.本题中由已知的三视图可得：该几何体是直三棱柱消去一个棱锥，画出几何体的直观图，求出棱柱与棱锥的体积，相减可得答案.6.三棱柱中，若三棱锥的体积为，则四棱锥的体积为（）A.B.C.18D.24【答案】A【解析】根据题意三棱柱如图所示：∵∴故选A7.设是轴上的不同两点，点的横坐标为2，，若直线的方程为，则直线的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据

4、PA

5、=

6、PB

7、得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为（

8、-1，0），由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P（2，3），又因为Q为A与B的中点，所以得到B（5，0），所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程．8.如图，已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设正三角形的中心为，连接，分析知经过点的球的截面，当截面与垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积

9、有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值.连结，因为是正三角形的中心，三点都在球面上,所以平面，结合平面，可得，因为球的半径.球心到平面的距离为1，得，所以在中，,又因为为的中点，是等边三角形，所以，因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径，可得截面面积为.故选C.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

10、(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．9.曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10.从个编号中要抽取个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分)（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从个编号中要抽取个号码入样，按照系统抽样的规则，为整数时，分段的间隔为，不是整数时，分段的间隔为.故选C11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A.

11、B.C.D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（）A.B.C.或2D.【答案】B【解析】设，作出函数图象，如图所示：由图象可知：当时，函数图象有2个交点，当时，函数图象有3个交点，当时，函数图象有4个交点，当时，函数图象有两个交点，当，函数图象无交点．要使方程有7个不同的实

12、数解，则要求对应方程中的两个根或，且∴∴故选B点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________．【答案】0【解析