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1、TianjinNormalUniversityEmail:tjnuzh@126.com主讲:邹华数理统计MathematicalStatistics国内有关经典著作1.《数理统计引论》陈希儒著科学出版社1981年版国外有关经典著作2.《统计学数学方法》H.克拉默著1946年版数理统计最早著作数理统计学是一门应用性很强的学科.它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出合理的推断和预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.在数理统计中，通常不是对所研究的对象全体(称为总
2、体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总体进行推断.——对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值,并对已取得的数据进行归纳整理、画出统计图表，来反映研究对象的数据分布特征.——对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性.数理统计的分类描述统计学推断统计学参数估计(第六章)假设检验(第七章)回归分析(第八章)方差分析(第八章)推断统计学数理统计学的发展史简介1、古典时期是描述统计学的形成和发展时期，数理统计学的萌芽时期.代
3、表人物：J·伯努利、D·伯努利、De·Moivre、Gauss、Laplace、Quetelet2、近代时期是数理统计学的形成时期.代表人物：K·Pearson、W·Gosset、R·A·Fisher、许宝禄3、现代时期与计算机集合起来能够处理大量的数据.第五章统计量及其分布第一节总体和样本第二节样本数据的整理与显示第三节统计量及其分布第四节三大抽样分布第五节充分统计量第一节总体与样本1、总体和个体2、样本一个统计问题总有它明确的研究对象.1.总体研究对象的全体称为总体，一、总体和样本总体中所包含的个体的个数
4、称为总体的容量.总体中每个成员称为个体，总体有限总体无限总体即总体有三层含义：研究对象的全体；全部数据；分布；由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性.从而可以把这种数量指标看作一个随机变量X，因此随机变量X的取值全体就是总体，其形成的分布就是总体的分布.总体可以用一个随机变量及其分布来描述.注：在实际研究中,我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、灯泡的寿命,汽车的耗油量…).例1研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数
5、F(x)表示.某批灯泡的寿命总体寿命X可用一概率（指数）分布来刻划类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示.统计中，总体就是一个概率分布.参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一定2.样本(1)定义总体分布一般未知或只知道是包含某未知为了解总体的分布,从总体中随机地取n个个体,其指标值记为x1,…,xn,称x1,…,xn为总体的一个样本.n称为样本容量.规则从总体中抽取若干个体进
6、行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”.所抽取的部分个体称为样本.样本中的个体称为样品.样本中所包含的个体数目称为样本容量.注:样本的二重性1.样本是随机变量:X1,X2,…,Xn2.样本是一组数值:x1,x2,…,xn为简单起见，无论是样本还是其观测值,一般都用x1,x2,…,xn表示，应能从上下文中加以区别.例2.啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640g,由于随机性,事实上不可能使得所有的瓶装啤酒净含量均达到标准.现从某厂生产的啤酒中随机地抽取10瓶测定其净含量,得如下结果：64163
7、5640637642638645643639640这是一容量为10的样本的观测值,对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量.这样的样本称为完全样本。例3检验一批灯泡的寿命,从中选择100只,则总体这批灯泡(有限总体)个体这批灯泡中的每一只样本抽取的100只灯泡样本容量100样本值x1,x2,…,x100显然,可以选择“样本的函数”:作为灯泡寿命的一个衡量指标.例4.将某厂生产的所有元件看成总体,抽取100只做寿命试验,由于实际原因,对每个元件只能观测到其寿命落在某个范围内,产生了如下表所示的一组样本:寿命范围元
8、件数(0,24](24,48](48,72](72,96](96,120](120,144](144,168](168,192]48653454100只元件的寿命数据寿命范围元件数(192,216](2160,240](240,264](264,288](288,312](312,336](336,360](360,384]63355351寿命范围元件数(384,408](408,432](432,
