2019-2020学年高一数学上学期三校联考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学上学期三校联考试题(含解析)选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.把集合用列举法表示为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解方程得,应用列举法表示解集即为故选A2.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由知,;由知,所以故选D3.与表示同一函数的是()A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】对于A.,,对应法则不一致;对于B.,,定义域为R,定义域为,定义域不一致;对于C.,,定义域为,定义域为R,定义域不一致

2、;故与表示同一函数的只有D故选D4.设,则 (  )A.B.C.D.【答案】A【解析】由于单调递减,且,所以,即,又易知,所以,故选A5.已知函数,则其图象()A.关于轴对称B.关于直线对称C.关于原点对称D.关于轴对称【答案】C【解析】函数定义域为R,且,所以函数为奇函数,其图像关于原点对称.6.已知是定义在R上的奇函数,时,,则在上的表达式是()A.B.C.D.【答案】B【解析】当时,,所以,又因为为奇函数,所以.故选B7.设全集为R,函数的定义域为M,则= (  )A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意,故M=,

3、所以=.故选C8.已知集合或,,且,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D9.若函数为偶函数,且在上单调递减,,则的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意作出函数图像如下:知,或,解之得故选A10.非空数集如果满足:①;②若对有,则称是“互倒集”.给出以下数集:①;②③.其中“互倒集”的个数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为“互倒集”为非空数集,所以当①为空集时,不是“互倒集”;对于②,且,有,分母有理化得,亦即,故②为“互倒集”;对于③,易知当时,,说明,这与“互倒集”中这一性质不符合.

4、故选B.点睛:解决新信息题时要注意紧扣定义.这里紧扣“互倒集”的定义,从①;②若对有两个角度验证集合是否为“互倒集”.11.函数在区间上递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时,,显然在区间上递增;当时,要使函数在区间上递增,须满足,解之得:.综上可知实数的取值范围是故选C12.已知函数满足,当时,,若在区间上,方程只有一个解,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,所以,当时,,此时由知,所以,作出的图像如下:令,为使在区间上,要使方程只有一个解,只需与的图像有一个交点即

5、可,通过作图发现,当①或②满足要求.解①得,解②得,综上可知,实数的取值范围为,故选A.点睛:求出函数在区间上的解析式及作出其图像是解决本题的关键.数形结合是解决函数零点、解方程等问题常用的方法.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.计算所得结果为____________【答案】【解析】.故填.14.设函数,则____________.【答案】9【解析】由题意:故填9.15.已知函数的值域为,则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题意,可作出函数图像如下:由图象可知,解之得故填

6、16.已知函数,函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是____________【答案】[-2,0]【解析】作出函数,的图像如下:由作图可知,则时,则,故填[-2,0]点睛:能作出函数的图像,并能应用数形结合方法是解决本题的关键.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17.已知集合,,求。【答案】见解析【解析】试题分析:先化简集合B,求出及再应用数轴求出.试题解析:,,.,.18.若集合,.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)m=0或m=-2(2)【解析】试题

7、分析:(1)由知1,将x=1代入即可求出的值.(2)由知,A,故需分为单元素集;为二元素集三种情况讨论.试题解析:(1),满足当时,满足;当,满足(2)由已知得①若时,,得,此时②若为单元素集时,,,当时,;③若为二元素集时,则,,此时无解。综上所述:实数的取值范围是点睛:这里需注意分类讨论思想的应用.即当A,且B含变量时需分两种情况讨论.19.设函数是奇函数.(1)求常数的值.(2)若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.【答案】(1)k=0.(2)见解析【解析】试题分析:(1)由于的定义域为R,且是奇函数,故有,解

8、之可求常数的值;(2)应用定义法证明函数的单调性需在R上任取计算并经过整理后,判断的符号,再由函数单调性的定义得出函数的单调性.试题解析:(1)函数的定义域为R,因为函数是奇函数.所以,所以.经检验得,符合题意。(用定义求的不需要检验)(2)函数在上为单调减函数,证明如下:,设,且,,即所以函数在上为单调减函数。20

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