2019-2020年高二数学上学期期末考试 理 新人教A版

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1、2019-2020年高二数学上学期期末考试理新人教A版一、选择题（每小题4分，共32分）1.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B.三棱锥C.正方体D.球2.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），这个几何体的体积是()2020正视图20侧视图101020俯视图A．B．C．D．3.正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶94.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的(　　)A.　B．C.D.5.用、、表示三条不同的直线

2、，表示平面，给出下列命题,正确的是()①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.A.①②B.②③C.①④D.③④6.已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必不垂直于B．平面ABC必平行于C．平面ABC必与相交D．存在的一条中位线平行于或在内7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（）．A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）9.三棱锥的底面为正三角形，侧面

3、为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高.10.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为.11.如右图，正方体中，，点为的中点，点在上，若∥平面，则线段的长度等于_________.12.如右图正方体中，下列结论中正确的序号是________.①平面∥平面②与相交③⊥平面④异面直线与所成角为.13.如右图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.14.如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则C到平面的距离是.三、解答题：（共4题，44分）15．已知椭圆方程为，过左焦点作倾斜角为的

4、直线交椭圆于两点，（1）求弦的长；（2）求的面积.16．如图，在四棱锥中，是矩形，平面，，，点是的中点，点在上移动.（1）求三棱锥的体积；（2）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（3）求证：17.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离．18.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）求直线A1C与平面B1A

5、C所成角的正弦值；（3）求二面角B—B1C—A的大小.参考答案：1．A2．B3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．110．24+811．12．①，③13．14．15．（1）联立消y得

6、AB

7、=2（2）S=16．解：（1）……………………3分（2）是中点，是中点，………………3分（3）,,…………………4分17．在中，由已知可得而即平面…………4分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，…………8分（III）解：设点E到平面ACD的

8、距离为在中，而点E到平面ACD的距离为…………12分18．（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.（II）解：建立如图的空间直角坐标系A—xyz，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.设AB=B1B=1，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为（III）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，所求二面角为，由,令得,又故