2019-2020年高二数学《直线与平面平行》教案设计

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1、课题：9．3直线与平面平行（共3课时）第一课时：直线与平面平行的判定定理第二课时：直线与平面平行的性质定理第三课时：直线与平面平行的判定及性质定理的应用2019-2020年高二数学《直线与平面平行》教案设计教学目的：了解直线与平面的三种位置关系，能用符号语言表示这些关系并能画出正确的图形。问1：直线与平面可以有几个公共点？问2：直线和平面的位置关系如何？问3：如何用图形和符号表示直线和平面的三种位置关系？问4：直线在平面外指的是什么？1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面

2、相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，．定义公共点个数图形字母表示判定性质直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行强调：（1）画图要点；（2）图形——符号——文字语言的相互转换。问5：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在直线在平面ABCD内；（2）哪些面对角线所在直线在平面ABCD内；（3）哪些棱所在直线与平面ABCD相交；（4）哪些面对角线所在直线与平面ABCD相交；（5）哪些棱所在

3、直线平行于平面ABCD；（6）哪些面对角线所在直线平行于平面ABCD；（7）哪些棱所在直线平行于平面ABC1D1；（8）哪些棱所在直线平行于平面AB1C。2、直线与平面平行的判定教学目的：（1）掌握直线与平面平行的判定定理，并能予以证明；（2）会用判定定理解决有关问题。内容分析：1、直线与平面的三种位置关系中，平行关系占重要地位，不仅应用多，而且还是立体几何中高维向低维转化思想的一个典型反映，也是今后学习所必备的知识。2、教学重点是直线与平面平行的判定定理的发现、证明和初步应用。教学难点是直线与平面平行的判定

4、定理证明的探求过程，突破难点的关键是会利用类比转化数学思想，会利用反证法解决实际问题。1、立体几何定理的教学，我们常采用“提出问题——引出矛盾——探索、猜想——验证结论——理解定理——反馈练习”这一教学过程，其目的是突破重点、化解难点。2、直线与平面的位置关系的引入采用类比法教学，在立体几何中要求会用文字语言、图形语言、符号语言来表达定理、性质等，并且能相互转化。定理的引入充分借助于教师的实物，观察、猜想出判断直线与平面平行的方法。3、定理的证明过程课放开让学生讨论。反证法的多种思路要鼓励学生去发现，教师进行

5、适当的引导及矫正。直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行。既要证直线与平面平行，先证直线与直线平行。即由立体向平面转化，由高维向低维转化。xx高考题1、（xx重庆）若是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过只能作一条直线与平面相交（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行（D）过可作无数条直线与平面平行2、（xx湖北）过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　　条.3、过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两

6、条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条4、（xx广东）给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.15、（xx福建）已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二

7、面角的大小为.(I)证明平面;AACBDEFBCDEF6、（xx北京理）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅱ）求证：平面；7、（xx四川理）如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点,（Ⅰ）求证：；线面平行的判定定理的引入：问1：若，，则与位置关系为；与位置关系为。问2：若，，则与位置关系为。问3：若，，，则与位置关系为。线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．问4：如何用符号表示线面平行

8、的判定定理？．问5：如何证明线面平行的判定定理？证明：假设直线不平行与平面，∵，∴，若，则和矛盾，若，则和成异面直线，也和矛盾，∴．问6：欲证线面平行，只需什么？（欲证，只需找或作一个过且与相交的平面，找或作出与的交线，再证明即可）讲解范例：例1已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：．证明：连结，在中，∵分别是的中点，∴，，，∴．例2．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求