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《2019-2020年高二上学期元月考试数学试题 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期元月考试数学试题含解析一、选择题1．方程组的解集是（）A．B．C．D．2．设双曲线C的两个焦点为（－，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（）A、B、C、D、3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（）A.=1.23x+4B.=1.23x﹣0.08C.=1.23x+0.8D.=1.23x+0.084．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则()A．B．C．2D．05．等差数列中，则（）A．B．C．D．6．运行如图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（）A.0B.1C
2、.2D.－17．抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为（）A．2B．4C．6D．88．在区间上任取一个数，则圆与圆有公共点的概率为（）A．B．C．D．9．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )．A.B.C.D.10．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC最小角的正弦值等于（）A.B.C.D.11．正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且到平面的距离是到直线距离的倍
3、，则动点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆12．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是()(A)(，+)(B)(，+)(C)(，+)(D)(0，+)二、填空题13．已知向量,,且，则的值为14．若，则=．15．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.16．在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，，且，则在轴上的投影线段长的最大值是.三、解答题17．长方体中，（1）求直
4、线所成角；（2）求直线所成角的正弦.18．设函数（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．19．设数列满足，且.（1）证明:数列为等比数列；（2）求数列的前项和.20．已知抛物线与直线相交于A、B两点．（1）求证：；（2）当的面积等于时,求的值．21．已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求面所成锐二面角的余弦值．22．椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.(1)求椭圆方程及四边形的面积.(2)若四边形为梯形,求点的坐标.(3)若为
5、实数,,求的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：首先方程组的解为，然后注意解集的正确表示，它是以有序数对为元素的集合，所以解集为，故选择D.考点：解方程组及集合的表示.2．A【解析】试题分析：双曲线C的两个焦点为（－，0），（，0），一个顶点是（1，0），所以所以所以，曲线C的方程为.考点：双曲线方程及性质.3．D【解析】试题分析：设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查
6、学生的计算能力，属于基础题．4．C【解析】试题分析：函数的图象在点P处的切线方程是，所以，在P处的导数值为切线的斜率，2，故选C。考点：本题主要考查导数的几何意义。点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。5．B【解析】试题分析：由等差数列的性质得，，故答案为B．考点：1、等差数列的性质；2、对数的运算．6．C【解析】试题分析：因为，，所以，所以，答案为C.考点：程序框图.7．D【解析】试题分析：∵的外接圆与抛物线的准线相切，∴的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．∵圆面积为，∴圆的半径为，又∵圆心在的垂直平分线上，，∴，故选．考点：1．抛物线的几何性质；2．直
7、线与圆的位置关系．8．B【解析】试题分析：圆与圆有公共点，则圆心距需满足，所以，解得（舍）或，故圆与圆有公共点的概率为考点：几何概型9．D【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则O(1,1,0)，E(0,2,1)，D1(0,0,2)，F(1,0,0)，＝(－1,1,1)，＝(－1,0,2)，∴·＝3，
8、
9、＝，
10、
11、＝，∴cos〈，〉＝＝.即OE与FD1所成的角的余弦值为.10．C【解析】试题分析：∵，∴,∴，∵与不共线∴，∴△ABC最小角为角A，所以，∴，故选C.考点：1.向量共线；2.余弦定理.11．A【解析】试题分析：如下图
