2019-2020年高二4月学情检测数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高二4月学情检测数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．若，则等于（）A．2B．－2C．D．2．曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B．C．D．3．函数，的最大值是（）A．B．-1C．0D．14．已知函数，则（）A.B.C.D.5．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．2D．46．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A.　　　B.C.　　D.7．定义在R上的函数，当时，恒有（其中是函数的导数），又，，，则（）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）A．　　　　　　　　B．　　　　

2、　　　　　　C．　　　　　　　D．9．若，则（）A.B.C.D.10．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分,共25分）11.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______.12.计算定积分___________.13.用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的最大体积为____________.14．设是定义在R上的奇函数，且时，有恒成立，则不等式的解集为__________.15．设函数f(x)＝，g(x)

3、＝，对任意x1、x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________．三、解答题（共75分）16．(本小题12分)设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.17.(本小题12分)设，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．18.(本小题12分)已知函数f(x)＝－1(a∈R)．(1)若a＝1，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在区间(0，e]上有零点，求实数a的取值范围．19．(本小题12分)已知是函数的一个极值点，其中.（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）

4、当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.20．(本小题13分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米.（I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；（II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大并求出最大面积.21.(本小题14分)已知函数(a为常数，a∈R)．(1)求函数的单调区间；(2)若对所有x≥0都有，求a的取值范围．泰安一中xx级高二下学期阶段性检测数学试题（理科）答案一、选择题

5、（每小题5分，共60分）CBDADABBBCC二、填空题（每小题5分,共25分）11.-212.13.314．（－∞,－2）∪（0,2）15．　上单调递增，在上是减函数，∴f(x)max＝f(e1－a)＝ea－1－1.又当x＝e－a时，f(x)＝－1，∴f(x)的图象在区间(0，e]上有零点，等价于ea－1－1≥0，解得a≥1，又a>0，∴a≥1.(ⅱ)当e1－a≥e，即a≤0时，f(x)在(0，e]上单调递增，又当x＝e－a时，f(x)＝－1，∴①当e－a≤e，即a≥－1时，f(x)在(0，e]上的最大值为f(e)＝，∴原问题等价于≥0，解得a≥e－1.又∵a≤0，∴此时无解．②当

6、e－a>e，即a<－1时，f(x)在(0，e]上的最大值为f(e)＝32得>32，因为x>2，所以，即（3x

7、－8）（x－8）>0从而即AN长的取值范围是…………8分（2）令y＝，则y′＝…………10分因为当时，y′<0，所以函数y＝在上为单调递减函数，从而当x＝3时y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米…………1521.解：(1)f′(x)＝ex＋a，当a≥0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，当a<0时，由f′(x)>0，得x>ln(－a)，f(x)在(ln(－a)，＋∞)上是单调增函数；由f′(