2019-2020年高三上学期第二次诊断性检测数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次诊断性检测数学（文）试题含答案一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A.B.2C.D.2.已知集合，则下列结论正确的是A.B.C.D.3.已知函数，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前三项依次为A.B.C.D.5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.B.C.D.6.函数的零点所在的区间

2、为A.B.C.D.7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.B.C.D.以上全错（*周练变式）8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足()，则P点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A0BCD第II卷（非选择题，共100分）二、填空题

3、（本题包括5小题，共25分）11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________12.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________（*周练变式）13.在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_____（*周练变式）14.的夹角为，（*周练变式）15.若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数则此函数的“友好点对”有_____对。三、

4、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为.（I）求函数的单调增区间；（II）如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）(I)求x、y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P-ABCD

5、中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点..（I）若PA=PD，求证：平面平面PAD；（II）若平面平面ABCD，且，点M在线段PC上，且PM=2MC，求三棱锥C-QBM的体积.19.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求.（*周练变式）20.（本小题满分13分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得

6、知函数.（I）当时，求函数图象在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数的单调性；（III）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.淄博六中xx级数学（文）第二次诊断参考答案一．选择题：DCBCA,BBCDB二．填空题11.412.4.13.1/314.15.116.（I）………………………3分∵的最小正周期为，且＞0。∴∴……………………………………………………4分∴由≤≤…………………………5分得的增区间为………………6分（II）由∴又由…………………………8分∴在中，…

7、……………………………………………………9分∴………………………………12分17.解：（I）由题意可得，，所以…………………………4分（II）记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种．……………8分设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，，共3种……………10分所以故选中的2人都来自高校C的概率为………………………………………12分18（I），为的中点，，又底面为菱形，，,又平面，又平面,平面平面;-------------

8、---------------6分（II）平面平面,平面平面,平面，又，---------------------------12分19.解(1)数列为等差数列,所以又因为……………………………………2分由n=1时，时，所以……………………………4分为公比的等比数列………………………………………………6分（2）由（1）知，……………………7分……………9分+==1-4+………………………11分………