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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高三上学期第一学段考试数学(理)试题含答案一、选择题(每小题5分共60分;每题只有一个正确选项)1、设则()A.或B.C.D.2、已知,且则的值为()A.B.C.D.3、下列说法正确的是()A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是:“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p:“”,则p是真命题4、如右图,在中,,,是边上的高,则的值等于()A.0B.C.4D.5、设是等差数列{an}的前n项和,,则的值为( )A.B.C.D.6、已知数列为等比数列,且.,则=( )....7、已知函数(其中)的部分图象如右图所示,为了得到的图象,则只需将的图象
2、()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位8、如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.9.已知a>0,b>0,a、b的等差中项是,且,则x+y的最小值是()A.6B.5C.4D.310、已知函数;则的图像大致为()11、已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则++…+的值为( )A.-1B.1-log20132012C.-logxx D.112、定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是()A.
3、B.C.D.二、填空题(将你所做答案写在答题卡相应的位置上每题5分,共20分)13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是.14.变量满足约束条件,则目标函数的最小值是.15、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为.16.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.如果函数的图象恰好通过()个整点,则称为阶整点函数.给出下列函数:①;②;③;④;⑤.其中是1阶整点函数的序号有______________.(写出所有满足条件的函数的序号)三、解答题(6小题共70分,将过程写在答题卡相应的位置上,要有必要的推演步骤)17、
4、(本小题满分10分)命题p:实数满足(其中a>0),命题q:实数满足(1)若a=1,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18、(本题12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量q=(,1),向量p=(,)且.求:(1)求sinA的值;(2)求三角函数式的取值范围.19、(本题12分)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:an=+++…+,求数列{bn}的通项公式;(3)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.20.(本题12分)某造纸厂拟
5、建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为每平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低.21.(本小题满分12分)如图,已知点,函数的图象上的动点在轴上的射影为,且点在点的左侧.设,的面积为.(I)求函数的解析式及的取值范围;(II)求函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数,(1)设函数,求函数的单调区间;
6、(2)若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围.天水一中xx级(高三)xx——xx第一学期第二阶段考试数学试题(理科)答案一、选择题(每小题5分共60分;每题只有一个正确选项,将你所选选项答在答题卡相应位置上)1、D2、C3、A4、B5、D6、C7、A8、B9.B10、B11、A12、B二、填空题(将你所做答案写在答题卡相应的位置上每题5分,共20分)13、14、315、1:316.①②④.三、解答题(6小题共70分,将过程写在答题卡相应的位置上,要有必要的推演步骤)17、【答案】解:(1)p真:17、p:,则:或,q:,则:或,……10分是的充分不必要条件,则,且,∴解得,故实数a的取值范围是.18、(本题12分)18、解:(I)∵,∴,根据正弦定理,得,又,,,,又;sinA=(II)原式,,∵,∴,∴,∴,∴的值域是.19、(本题12分)[解析] (1)当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2满足该式∴数列{an}的通项公式为an=2n.(2)an
7、p:,则:或,q:,则:或,……10分是的充分不必要条件,则,且,∴解得,故实数a的取值范围是.18、(本题12分)18、解:(I)∵,∴,根据正弦定理,得,又,,,,又;sinA=(II)原式,,∵,∴,∴,∴,∴的值域是.19、(本题12分)[解析] (1)当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2满足该式∴数列{an}的通项公式为an=2n.(2)an
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