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《2019-2020年高三上学期第一学段第一次考试数学（理）试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期第一学段第一次考试数学（理）试题含答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．设，向量且，则（）A．B．C．D．3．设函数,若,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．16.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．14.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单
2、调递增区间是（）A．B．C．D．8．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．39．设的定义域为R,，对任意，，则的解集为（ ）A．B．C．D．10．已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（ ）A．B．C．D．11．已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于（）A、1：2：3B、1：4：9C、：：1D、3：1：212．已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b
3、,若b·c=0,则t=_____.14．已知函数是定义在上的奇函数,在上，则在上的解析式为15．若函数在是增函数,则的取值范围是16．是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________三、解答题17．（本小题10分）已知向量，，，且A为锐角。(1)求角A的大小；(2)求函数的值域。18．（本小题12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若b＝，a＋c＝4，求a的值.19．（本小题12分）已知函数．（1）函数在点处的切线与直线平行，求的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．20．（本小题12分）在△AB
4、C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2）若a+c=1,求b的取值范围21.（本小题12分）已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值22.（本小题12分）设函数f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且x15、11D12C13.=14.15.16．17．解:(Ⅰ)由题意得由A为锐角得,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以因为,所以,因此,当时,有最大值,当时,有最小值-3,所以所求函数的值域是18．解：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的三角函数等基础知识和利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算能力和逻辑思维能力（1）解法一：由正弦定理＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入中，得，即，，∵A＋B＋C＝，∴sin(B＋C)＝A∴∵sinA≠0，∴cosB＝－，又角B为三角形的内角，故B＝.解法二：由余弦定理cosB＝，cosC＝，代入中，得·＝，
6、整理，得，∴cosB＝＝＝－，又角B为三角形的内角，故B＝.（2）将b＝，a＋c＝4，B＝，代入余弦定理，得，整理得，解得a＝1或a＝3.19．解:(1)由已知得
即有
因为,所以,又,所以,
又,所以.
(2)由余弦定理,有.
因为,有.
又,于是有,即有.20．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解：由已知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，则a2－2a－1＝0，从而a＝1－或a＝1
7、＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.21.解：（Ⅰ）……………………………2分，……………………………3分因为函数在点的切线与直线平行所以，……………………………5分（Ⅱ）令当时，，结论不成立．………………………6分当时，……………………………7分若，，结论不成立……………………………9分若，则，在上，有，函数增；在上，有，函数减，只
