2019年高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十二）函数模型及应用 理

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1、2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测（十二）函数模型及应用理对点练(一)　基本初等函数模型1．(xx·贵州遵义期中)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元．设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于(　　)A．6B．7C．8D．7或8解析：选B　盈利总额为21n－9－＝－n2＋n－9.因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n＝，所以当n＝7时取最大值，

2、即盈利总额达到最大值．故选B.2．(xx·湖北八校联考)有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04A．y＝2x＋1－1B．y＝x2－1C．y＝2log2xD．y＝x3解析：选B　由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确．取x＝2.01，代入A选项，得y＝2x＋1－1>4，代入B选项，得y＝x2－1≈3，代入D选项，得y＝x3>8；取x＝3，代入A选项，得y＝2x＋1－1＝15，代入B选项，得y＝x2－1＝8，代入D选项，得y＝x3＝27，故选B.3．(

3、xx·德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝p02－，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，则p(60)＝(　　)A．150毫克/升B．300毫克/升C．150ln2毫克/升D．300ln2毫克/升解析：选C　因为当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，所以－10ln2＝，所以p0＝600ln2，因为p(t)＝p02－，所以p(60)＝600ln2×2－2＝150ln2(毫克

4、/升)．4．(xx·开封质检)用长度为24的材料设计一场地，场地为矩形，且中间用该材料加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)A．3B．4C．6D．12解析：选A　隔墙的长为x(0

5、：由题意，燕子静止时v＝0，即5log2＝0，解得q＝10；当q＝80时，v＝5log2＝15(m/s)．答案：10　156．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定，驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量将上升到3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则至少经过________小时他才可以驾驶机动车．(精确到小时)解析：设n小时后他才可以驾驶机动车，由题意得3(1－0.5)n≤0.2，即2n≥15，解得n≥log215，故至少经过4小时他才可以驾驶机动

6、车．答案：47．(xx·漳州模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论：①当x>1时，甲走在最前面；②当x>1时，乙走在最前面；③当01时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中正确结论的序号为________．解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i＝1

7、,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型．当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝4，所以①不正确；当x＝5时，f1(5)＝31，f2(5)＝25，所以②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当01时，丁走在最后面，所以③正确；指数型函数的增长速度是

8、先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以⑤正确；结合对数型函数和指数型函数的