《四边形》单元复习(第1课时)

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1、《四边形》复习（第1课时）人教版八年级（下）学习目标1、回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．2、经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．3、理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角一组对边平行另一组对边不平

2、行两腰相等有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等二、几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等两底平行，两腰相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角同一底上的两个角相等对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角两条对角线相等对称性中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心对称轴对称三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两

3、组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（5）一组对边平行且相等。（4）两条对角线互相平分；（3）两组对角矩形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。等腰梯形（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等。分别相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.S菱形

4、=底×高=对角线乘积的一半推论：四、三角形、梯形中位线定理1.三角形的中位线定理：ABCDE如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有；。DE//BCDE=BC122.梯形的中位线定理：ABCDEF如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF是中位线，则有（1）；（2）。EF//AD//BCEF=(AD+BC)12五、几种常见的平行四边形辅助线的画法：1.对角线ABCD2.构建新的平行四边形ABCDABCDEABCDE3.构建全等三角形ABCDEFABCDEF4.构建等腰三角形ABCDEABCDE六、几种常见的梯形的辅助

5、线画法：1.构建平行四边形ABCDFABCDF2.平移一条对角线ABCDEABCDE3.构建全等三角形ABCDE.FABCDF4.构建矩形ABCDFABCDEFEE.5.作梯形的中位线ABCDEF6.构建大平行四边形7.构建三角形ABCDEEFCABDO六、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.一组对边平行的四边形是梯形；（）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）7.一组对边平行且相等的四边

6、形是平行四边形；（）8.对角线相等的四边形是矩形；（）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所

7、得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形D4.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360°。C（三）填空题：相等2.两条对角线的四边形是矩形。互相平分且相等3.两条对角线的平行四边形是菱形。互相垂直4.两条对角线的四边形是菱形。互相垂直平分5.两条对角线的矩形是正方形。互相垂直6.两条对角线的菱形是正方形。相等7.两条对角线的平行四边形是正方形。互相垂直并相等8.两条对角线的四边形是正方形。互相垂直平分并相等10.等腰梯形在

8、同一底上的两个角，对角线。相等相等1.两条对角线的平行四边形是矩形。11.如图(1)，ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠2=。ABCD12(1)80°8㎝12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，ABCDO(2)那么菱形边长是。13.已知：正方形的边长是4㎝，则它