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1、2019-2020年高中数学直线与圆的位置关系课时提能演练理新人教A版1.(xx·汕头模拟)如图：PA切圆O于点A，PA=4，PBC过圆心O，且与圆相交于B、C两点，AB∶AC=1∶2,则圆O的半径为______.2.如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为______.3.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是AB的中点，CF的延长线交⊙O于点E，那么CF∶EF的值是______.4.(xx·广东高考)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7，C是圆上一点使得B
2、C=5，∠BAC=∠APB，则AB=______.5.圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长是______.6.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为,AB=3，则切线AD的长为____.7.(xx·中山模拟)如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=BC=3，则AC=______.8.如图，已知△ABC中，∠B=60°,CD⊥AB,AE⊥BC,则DE=______AC.9.(xx·天津高考)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是
3、AB延长线上一点，且DF=CF=，AF∶FB∶BE=4∶2∶1.若CE与圆相切,则线段CE的长为______.10.如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=______;CE=______.11.如图，PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=4，PB=8，∠B=30°,则BC=______.12.如图，△ABC是圆内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D，若∠ABC=60°,PD=1,BD=8,则∠PAC=______,PA=______.13.(xx·湖南高考)如图所示，A，E
4、是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为______.14.如图所示，梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF的长为______.15.如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.若△ABC的面积S=AD·AE，则∠BAC=______.16.如图，已知A、B、C、D、E五点都在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=______.17.如图所示，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C
5、，AC=BC，则sin∠MCA=______.18.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于______.19.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°,∠ADC=45°，则∠AEC=______.20.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交⊙O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ·PB=______.21.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，
6、则PD的长为______.22.如图，分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点，如果∠E=30°,∠F=50°,那么∠A=______.23.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连接CB，并延长与PQ相交于Q点，若AQ=6，AC=5，则弦AB的长是______.24.如图，AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为______.答案解析1.【解析】∵PA是切线，∴∠BAP=∠ACP,∵∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,则,即
7、,∴PC=8.设圆的半径为r,由切割线定理PA2=PB·PC得，16=(8-2r)×8.解出r=3.答案：32.【解析】连接OC，因为CD切圆O于点C，所以OC⊥CD，因为∠A=30°,所以∠COD=60°，所以∠D=30°.答案：30°3.【解析】设正方形的边长为2a，则AF=BF=a,∴又∵CF·EF=AF·BF,∴CF·EF=a2,∴,∴CF∶EF=5∶1.答案：54.【解题指南】利用相似三角形对应边成比例，求得AB的值.【解析】∵∠PAB=∠ACB,又∠BAC=∠APB，∴△ABP∽△CBA,∴,从而AB2=PB·BC=7×5=35,
8、∴AB=.答案：5.【解析】如图，等腰梯形ABCD外切于⊙O，设M，N是梯形上、下底与⊙O相切的切点，作DP⊥AB，P为垂足，连接MN，易知MN过点O.根据圆的切线
