2019-2020年（新课程）高中数学《1.2.2 组合》评估训练2 新人教A版选修2-3

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1、2019-2020年（新课程）高中数学《1.2.2组合》评估训练2新人教A版选修2-31．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为于(　　)．A．CCB．AAC.D．AAA解析　此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A.答案　C2．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有(　　)种(　　)．A．72B．84C．120D．168解析　需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方案共有C＝120(种)．答案　C3．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数

2、是(　　)．A．CCB．4CCC．2CCD．AA解析　先从7名男队员和5名女队员中各选出2名，有CC种选法，而每种选法都可对应用2种分组方式．故共有2CC种不同的组队种数．答案　C4．某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有________种不同的选法(答案用数字表示)．解析　若只有1名队长入选，则选法种数为C·C；若两名队长均入选，则选法种数为C，故不同选法有C·C＋C＝714(种)．答案　7145.如图，在排成4×4方阵的16个点中，中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其

3、中至少有一个点在圆内的三角形共有________个．解析　有一个点在圆内的有：C(C－4)＝248(个)．有两个顶点在圆内的有：C(C－2)＝60(个)．三个项点均在圆内的有：C＝4(个)．所以共有248＋60＋4＝312(个)．答案　3126．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解　可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有CA种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有

4、A种方案．由分类加法计数原理可知共有CA＋A＝60(种)方案．7．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本xx要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是(　　)．A．15B．45C．60D．75解析　从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目共有C·C＝90种不同选法，重点项目A和一般项目B都不被选中的不同选法有C·C＝30(种)，所以重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的选法有90－30＝60(种)．答案　C8．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同

5、的放法种数为(　　)．A．CAB．CAC．CAD．CA解析　先排第1号瓶，从甲、乙以外的8种不同作物种子中选出1种有C种方法，再排其余各瓶，有A种方法，故不同的放法共有CA种．故选C.答案　C9．某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同的选修方案(用数字作答)．解析　第一类，若从A、B、C三门选一门有C·C＝60(种)．第二类，若从其他六门选4门有C＝15(种)，∴共有60＋15＝75(种)不同的选法．答案　7510．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中

6、任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个(用数字作答)．解析　①四位数中包含5和0的情况为C·C·(A＋A·A)＝120.②四位数中包含5，不含0的情况为C·C·A＝108.③四位数中包含0，不含5的情况为CCA＝72.综上，四位数总数为120＋108＋72＝300(个)．答案　30011．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次测试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品

7、，则这样的不同测试方法数是多少？解　(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C·A＝A种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法．所以共有不同测试方法A·C·A·A＝103680(种)．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．所以共有不同测试方法C·(C·C)A＝576(种)．12．(创新拓展)在某地震抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家．(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种

8、？(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有