2019-2020年高三上学期期中考试数学文试题 答案不全

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1、2019-2020年高三上学期期中考试数学文试题答案不全一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5}，集合B={2，a，b}，若A∩B={1，3}，则a+b的值是（　　）　A．10B．9C．4D．72．若点（9，a）在函数y=log3x的图象上，则tan=的值为（　　）　A．0B．C．1D．3．若向量，则下列结论正确的是（　　）　A．B．C．D．4．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）　A．﹣B．C．﹣D．5．数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为﹣的等比

2、数列，则a5等于（　　）　A．﹣32B．32C．﹣64D．646．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（　　）　A．x=B．x=C．D．7．等比数列{an}的各项都是正数，且a2，a3，a1成等差数列，则的值是（　　）　A．B．C．D．或8．sin275°﹣1的值为（　　）　A．B．﹣C．D．9．实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为5，则该目标函数z=3x+y的最大值为（　　）　A．10B．12C．14D．1510．下图给出4个幂函数的图象，则图象

3、与函数的大致对应是（　　）　A．①，②y=x2，③，④y=x﹣B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1　C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣111.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆A．①②B.①④C.②③D.③④12.已知的图像关于轴对称，则的值为A．B.2C.D.1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量，，满足

4、

5、=，｜｜，且（-），则向量与的夹角为_______.14.已知函数，，则下列结论中，正确的序号是_____________.①两函数的图像均关于点

6、（，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线成轴对称；③两函数在区间（，）上都是单调增函数；④两函数的最小正周期相同。15.某单位有年轻职工21人，中年职工14人，老年职工7人。现采用分层抽样方法从这些职工中选6人进行健康调查。若从选取的6人中随机选2人做进一步的调查，则选取的2人均为年轻人的概率是。16.在△ABC中，∠A=600，BC=，则AC+AB的最大值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算．17．（本大题满分10分）已知正项数列满足,（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知：函数

7、的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．19．（12分）已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且

8、CD

9、＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．21．（12分

10、）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a，b满足关系式

11、ka＋b

12、＝

13、a－kb

14、(k＞0)．(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，说明理由；若能，则求出相应的k的值；(3)求a与b的夹角的最大值．：22．（12分）设函数f（x）=（x﹣a）ex+（a﹣1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；1---12答案CDCDBCADABBC17.（1）（2）18：（1）根据题意

15、，得==…（3分）∵函数f（x）的周期为3π，即，∴，…（5分）因此，函数f（x）的解析式是…（6分）（2）∵∴，∵C∈（0，π），可得，∴，可得．…（8分）∵在Rt△ABC中，，有2sin2B=cosB+cos（A﹣C）∴2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，即sin2A+sinA﹣1=0，解之得…（11分）∵0＜sinA＜1，∴．…（12分）19．【解】　(1)∵kAB＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则