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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高三上学期期中考试数学文试题答案不全一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,3,5},集合B={2,a,b},若A∩B={1,3},则a+b的值是( ) A.10B.9C.4D.72.若点(9,a)在函数y=log3x的图象上,则tan=的值为( ) A.0B.C.1D.3.若向量,则下列结论正确的是( ) A.B.C.D.4.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=( ) A.﹣B.C.﹣D.5.数列a1,,,…,,…是首项为1,公比为﹣的等比
2、数列,则a5等于( ) A.﹣32B.32C.﹣64D.646.将函数f(x)=3sin(4x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是( ) A.x=B.x=C.D.7.等比数列{an}的各项都是正数,且a2,a3,a1成等差数列,则的值是( ) A.B.C.D.或8.sin275°﹣1的值为( ) A.B.﹣C.D.9.实数x,y满足条件,目标函数z=3x+y的最小值为5,则该目标函数z=3x+y的最大值为( ) A.10B.12C.14D.1510.下图给出4个幂函数的图象,则图象
3、与函数的大致对应是( ) A.①,②y=x2,③,④y=x﹣B.①y=x3,②y=x2,③,④y=x﹣1 C.①y=x2,②y=x3,③,④y=x﹣1D.①,②,③y=x2,④y=x﹣111.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能是①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆A.①②B.①④C.②③D.③④12.已知的图像关于轴对称,则的值为A.B.2C.D.1二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知向量,,满足
4、
5、=,||,且(-),则向量与的夹角为_______.14.已知函数,,则下列结论中,正确的序号是_____________.①两函数的图像均关于点
6、(,0)成中心对称;②两函数的图像均关于直线成轴对称;③两函数在区间(,)上都是单调增函数;④两函数的最小正周期相同。15.某单位有年轻职工21人,中年职工14人,老年职工7人。现采用分层抽样方法从这些职工中选6人进行健康调查。若从选取的6人中随机选2人做进一步的调查,则选取的2人均为年轻人的概率是。16.在△ABC中,∠A=600,BC=,则AC+AB的最大值为___________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算.17.(本大题满分10分)已知正项数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(12分)已知:函数
7、的最小正周期为3π.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A﹣C),求sinA的值.19.(12分)已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且
8、CD
9、=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程;20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.21.(12分
10、)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式
11、ka+b
12、=
13、a-kb
14、(k>0).(1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k);(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,说明理由;若能,则求出相应的k的值;(3)求a与b的夹角的最大值.:22.(12分)设函数f(x)=(x﹣a)ex+(a﹣1)x+a,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)(i)设g(x)是f(x)的导函数,证明:当a>2时,在(0,+∞)上恰有一个x0使得g(x0)=0;1---12答案CDCDBCADABBC17.(1)(2)18:(1)根据题意
15、,得==…(3分)∵函数f(x)的周期为3π,即,∴,…(5分)因此,函数f(x)的解析式是…(6分)(2)∵∴,∵C∈(0,π),可得,∴,可得.…(8分)∵在Rt△ABC中,,有2sin2B=cosB+cos(A﹣C)∴2cos2A﹣sinA﹣sinA=0,即sin2A+sinA﹣1=0,解之得…(11分)∵0<sinA<1,∴.…(12分)19.【解】 (1)∵kAB=1,AB的中点坐标为(1,2),∴直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)设圆心P(a,b),则
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