2019-2020年高中数学 第一章 解三角形期末复习新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学第一章解三角形期末复习新人教A版必修5【知识梳理】1．内角和定理：在中，．注：；；2．正弦定理和余弦定理(解三角形的重要工具)定理正弦定理余弦定理内容变式①;②③④解决的问题①已知两角和任一边，解三角形；②已知两边和其中一边的对角，解三角形。①已知三边，解三角形；②已知两边及其夹角，解三角形特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。（3）已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必

2、注意可能有两解.（4）在中，3．关于三角形面积问题：①=aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；②＝absinC＝bcsinA＝acsinB=；③＝2R2sinAsinBsinC.（R为外接圆半径）④＝,；【考点题型】考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用1．在中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4　　B．2C．D．2．在中，，则等于(　　)A．60°B．45°C．120°D．150°考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状3．设的内角所对的边分别为,若,则的形

3、状为(　　) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．在△ABC中，若＝，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点三：利用正余弦定理求三角形的面积6．在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为(　　)A．B．C．或D．或7．已知△ABC的三边长，则△ABC的面

4、积为(　　)A．B．C．D．考点四：利用正余弦定理求角8．在锐角中,角所对的边长分别为.若(　　)A．B．C．D．9．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有(　　)A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定10．在,内角所对的边长分别为且,则(　　)A．B．C．D．考点五：正余弦定理实际应用问题11．〖xx陕西〗如图：A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为每小时3

5、0海里，该救援船到达D点需要多长时间？【综合应用—解答题训练】12．的内角、、的对边分别为、、,已知,求.13．在△ABC中,已知，(I)求证:；(II)若,求的面积.14．A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.(I)求角A的大小；(II)若求的值．15．设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.16．设△的内角所对的边分别为,且,,.(I)求、的值;(II)求的值.17．在中,角,,对应的边分别是,,．已知．(I)求角的大小；(II)若的面积，，求的值.