2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步单元测试 苏教版必修2

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1、2019-2020年高中数学第一章立体几何初步单元测试苏教版必修21．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为_______。2．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有____________。3．若直线异面，直线异面，则的位置关系是____________。4．正方体中，所有各面的对角线中与成角的异面直线的条数为______。分别是____________________________。5．两条异面直线所成的角为，则的取值范围是____________。6．三条直线，有

2、命题：①若则；②若,则；③若,则；④若与，与都是异面直线,则与也是异面直线.其中正确的命题是（填序号）____________。7．“a、b是异面直线”是指：①；②且不平行③；④；⑤不存在平面使；上述说法中，正确的是（填序号）____________。8．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是___________条。9．设平面则直线b和c是异面的充要条件是10．在空间四边形中，分别是的中点，设，则与的大小关系是____________。11．若顺次为空间四边形四条边的中点，且，则＝_

3、___________。A1ACDC1D1B1B12．如图，已知长方体的棱AB=BC=5，AA1=，则BC1与A1D1所成角的正切值是_________,BC1与B1D1所成角的余弦值是。13．两点到平面的距离分别是3，5，M是的中点，则到平面的距离是_________.。14．下列命题：①过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行②若直线，则不可能与α内无数条直线相交③若直线与平面α不平行，则与α内任一直线都不平行④经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线⑤若平面α内有一条直线和直线异面，则⑥过直线外一点和

4、这条直线平行的平面有无数多个。⑦A是两异面直线外一点，过A可作最多一个个平面同时与平行。其中正确的是（填序号）。15在棱长为a的正方体中，E、F分别是的中点.（1）求证：四边形是菱形；（2）求直线与所成角的大小。16．如图，已知是由一点引出的不共面的三条射线，，求证：17．如图，已知矩形所在平面外一点P平面，分别是的中点．（1）求证平面；（2）求证：、18．如图，已知是斜边为的直角三角形，平面，垂足分别为（1）求证：平面；（2）求证：平面（3）若，设，试用表示的面积，当取何值时，的面积最大？最大面积是多少？19、

5、如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD

6、

7、平面EFGH，且EH=FG。（1）求证：HG

8、

9、平面ABC（2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明。20、在正三棱柱中，点是的中点，．（1）求证：∥平面；（2）试在棱上找一点，使．课时18本章测试答案一、填空题1、1或32、4个3、相交，异面，平行都有可能4、45、6、①③7、②和⑤8、69、直线b、c和a都相交，但交点不同或直线b、c中有且仅有一条与a相交10、11、5012、、13、4cm

10、或1cm14、①⑤⑥⑦三、解答题15（1）证明：由题中图所示，由勾股定理，得,取AD中点G，由正方体得且得，是平行四边形.则且又且是平行四边形，则且所以且是平行四边形又则四边形B′EDF是菱形.（2）解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，则(或补角)为异面直线与所成的角.在中，易得由余弦定理得，故与所成的角的余弦值是.16．证明：在中,，则设，则在中，在中，在中，所以又17．证：（1）取中点在中，∵分别为的中点,则且…①在中，为的中点，又且，则,…②综合①②（2）在矩形ABCD中，又1

11、8．（1）证明：∵平面，平面.∴PA⊥BC，又AB为的斜边，∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.（2）证明：∵，，（3）解：在中，∵平面，平面.∴。∵∵AN=∴当，即时，有最大值为2，∴当时，面积最大，最大值为2．19、（1）因为//平面，，所以//．同理//，又因为，所以四边形为平行四边形，所以//，又，所以．（2）在内过点作，且交于P点，在内过点作，且交于Q点，连结，则即为所求线段．证明如下：20、（1）证明：连接，交于点,连接.∵、分别是、的中点，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．（2）为的中点．

12、证明如下：∵在正三棱柱中，，∴四边形是正方形．∵为的中点，是的中点，∴，∴，．又∵，，∴．∵是正三角形，是的中点，∴．∵平面平面,平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．