2019-2020年高中数学 第三章 概率综合能力测试（含解析）北师大版必修3

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1、2019-2020年高中数学第三章概率综合能力测试（含解析）北师大版必修3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于概率是1‰的事件，下列说法正确的是(　　)A．概率太小，不可能发生B．1000次中一定发生1次C．1000人中，999人说不发生，1人说发生D．1000次中有可能发生1000次[答案]　D[解析]　概率是1‰是说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1000次中也可能发生1000次，只是发生的可能性很小，故选D.2.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个

2、球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．恰有1个黑球与恰有2个黑球D．至少有1个黑球与都是红球[答案]　C[解析]　“从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球”这一事件共包含3个基本事件，关系如图所示.显然恰有1个黑球与恰有2个黑球互斥但不对立．3．从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为(　　)A.　　B.　　C．　　D.[答案]　D[解析]　任取1球，有5种取法，取到1个白球有两种可能，所以取到白球的概率为.4．某产品的设计长度为20cm，规定

3、误差不超过0.5cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：长度(cm)19.5以下19.5～20.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为(　　)A.　　B.　　C．　　D.[答案]　D[解析]　P＝＝.5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)A.　　B.　　C．　　D.[答案]　B[解析]　总面积2×1＝2.半圆面积×π×12＝.∴p＝＝.6．将一枚均匀的硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面向上的概率是(　　)A.　　B.　　C．　　D.1[答案

4、]　C[解析]　将一枚硬币先后抛掷两次包含的基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种可能的结果，至少出现一次正面向上包含了3个基本事件，故所求概率为.7．(xx·福建文，8)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)A.　　B.　　C．　　D.[答案]　B[解析]　由已知得，B(1,0)，C(1,2)，D(－2,2)，F(0,1)(F为f(x)与y轴的交点)，则矩形ABCD面积为3×2＝6，阴影部分面积为

5、×3×1＝，故该点取自阴影部分的概率等于＝.8．甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是(　　)A.　　B.　　C．　　D.[答案]　C[解析]　不妨设两间空房为A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都住A；甲、乙都住B；甲住A，乙住B；甲住B，乙住A共4种情况．其中甲、乙两人各住一间的情形有2种，故所求的概率P＝＝.9．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是(　　)A.　　B.　　C．　　D.[答案]　A[解析]　从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出

6、三条总共有4种情况，依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况：2、3、4或3、4、5或2、4、5，故P＝.10.袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是(　　)A．颜色全相同　　　　B.颜色不全相同C．颜色全不相同D.无红颜色球[答案]　B[解析]　共有3×3×3＝27种可能，而颜色全相同有三种可能，其概率为.因此，颜色不全相同的概率为1－＝，故选B.11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)A．1－B.－C

7、.D.[答案]　A[解析]　本题考查几何概型的计算方法．设图中阴影面积为S1，S2，令OA＝R，∴S2－S1＝－π·()2＝0，即S2＝S1，由图形知，S1＝2(S扇ODC－S△ODC)＝2[－·()2]＝，∴P＝＝＝1－，充分利用图形的对称性才能求出阴影部分的面积．12.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　本题主要考查古典概型概率的求法，关键是求出可能结果的种数．4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有24＝16种，其中仅

8、在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－＝.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横