2019-2020年高中数学 第1章 第2课时 弧度制课时作业（含解析）新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学第1章第2课时弧度制课时作业（含解析）新人教A版必修41.240°化成弧度制是(　　)A.　　　　B.C.D.解析：利用公式1°＝弧度，可得240°＝，故选C.答案：C2.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是(　　)A.B．－C.D．－解析：将分针拨快10分钟，则分针转过的角度为60°，对应的弧度数，故选B.答案：B3.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：根据扇形面积公式S＝αr2，可得α＝2，故选B.答案：B4.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧

2、的长度为(　　)A.B.C．60D．1解析：因为60°＝，又根据弧长计算公式l＝θr＝×1＝，故选A.答案：A5.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是(　　)A.B.C.D.解析：设扇形的圆心角为α，则由题意得α×12＝，故α＝，故选A.答案：A6.半径为2，圆心角为的扇形的面积为(　　)A.B．πC.D.解析：根据扇形弧长公式l＝α·r＝，根据扇形面积公式S＝l·r＝··2＝，故选C.答案：C7.扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是(　　)A．16πB．32πC．16D．32解析：设扇形弧长为l，半径为r，那么，则

3、，扇形面积等于s＝l·r＝16，故选C.答案：C8.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为(　　)A．1B．4C．1或4D．2或4解析：设扇形的弧长为l，半径为r，所以解得r＝1，l＝4或者r＝2，l＝2，所以扇形的圆心角的弧度数是：α＝或α＝＝1，故选C.答案：C9.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为__________．解析：由题意，知扇形的半径r＝12，弧长l＝18，l＝α·r，α＝＝＝.答案：10．求解下列各题：(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)

4、若某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积．解析：(1)设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ，∵l＋2r＝20，∴l＝20－2r.∵lr＝9，即(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r＝1或r＝9.而r＝1时，l＝18，则θ＝＝＝18>2π(舍)．∴r＝9，则l＝2，θ＝＝rad，即扇形圆心角的弧度数θ＝rad.(2)圆心角为75×＝，扇形半径为15cm.∴扇形面积S＝

5、α

6、r2＝××152＝(cm2)．B组　能力提升11.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C＞0)，该

7、扇形的最大面积为(　　)A.B.C.D.解析：设扇形的半径为R，则扇形的弧长为C－2R，则S＝(C－2R)R＝－R2＋R＝－2＋2，当R＝，即α＝＝2时，扇形的面积最大，最大面积为，故选C.答案：C12．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使

8、θ

9、最小的θ的值是(　　)A．－B．－C.D.解析：∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的．答案：A13．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2012°是不是这个集合的元素．解析：∵150°＝.∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β

10、＋2kπ≤β≤＋2kπ

11、，k∈Z}．∵2012°＝212°＋5×360°＝rad，又＜＜.∴2012°＝∈S.14．2弧度的圆心角所对的弦长为2，试求这个圆心角所夹扇形的面积S.解析：如图，过圆心O作OM⊥AB于M，则OM平分弦AB.∴∠AOM＝1弧度，AM＝1.∴扇形半径R＝.于是l＝2·＝，S＝lR＝··＝.15.如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．解析：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，所以t＝4(s)

12、，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4s.P点走过的弧长为×4＝，Q点走过的弧长为×4＝.