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时间:2019-11-11
《2019安徽省高三上学期数学(文)期末考试试题 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三上学期期末考试卷数学(文科)试题姓名:座位号:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.已知复数,若,则的值为()A.1B.C.D.3.设函数,则“函数在上存在零点”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4.过抛物线()的焦点作斜率大于的直线交抛物线于,两点(
2、在的上方),且与准线交于点,若,则()A.B.C.D.5.设,分别为椭圆:与双曲线:的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的值为()A.B.C.D.6.已知函数,若的值域为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.已知,若曲线上存在不同两点,使得曲线在点处的切线垂直,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,输出的T=A.29B.44C.52D.629.已知等比数列满足,则的值为()A.2B.4C.D.610.定义行列式运算,将函数的图像向左平移个单位,以下是
3、所得函数图像的一个对称中心是()A.B.C.D.11.在中,是边的中点,是的中点,若,且的面积为,则的最小值为()A.B.C.D.12.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数满足,则的最大值为__________.14.设函数(是常数,).若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为.15.设正项等比数列的前项和为,则以,,为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________.16.平面四边形中
4、,,沿直线将翻折成,当三棱锥的体积取得最大值时,该三棱锥的外接球的表面积是__________.三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知△的内角的对边分别为,若,且,.(1)求角;(2)求△面积的最大值.18.(本小题满分12分)如图,设双曲线的上焦点为,上顶点为,点为双曲线虚轴的左端点,已知的离心率为,且的面积.(1)求双曲线的方程;(2)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,动直线与相切于点,与的准线相交于点,试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定
5、点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.19.(本小题满分12分)已知数列前项和为,且.(1)证明数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和.20.(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆的另一个交点为,与圆的另一个交点为.(ⅰ)当时,求直线的斜率;(ⅱ)是否存在直线,使?若存在,求出直线的斜率;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若存在两个极值点,求证:.22.(本小题满分12分)如图,在几何体中,四边形是菱形,
6、平面,,且.(1)证明:平面平面.(2)若,求几何体的体积.文科数学试题答案1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.A12.B13.-214.15.16.17.(1)(2)【解析】(1)由可得故(2)由,由余弦定理可得,由基本不等式可得,当且仅当时,“=”成立从而,故面积的最大值为.18.(1)(2)以为直径的圆恒经过轴上的定点.【解析】(1)由已知,即,则,即,得,,又,则,得.从而,,所以双曲线的方程为.(2)由题设,抛物线的方程为,准线方程为,由,得,设点,则直线的方程为,即,联立,
7、得,假设存在定点满足题设条件,则对任意点恒成立,因为,,则,即对任意实数恒成立,所以,即,故以为直径的圆恒经过轴上的定点.19.(1)数列是以为首项,以2为公比的等比数列.(2)【解析】(1)当时,,所以,当时,,所以,所以数列是以为首项,以2为公比的等比数列.(2)由(1)知,,所以,所以(1)(2)(1)-(2)得:,所以.20.(1);(2)(ⅰ)1,-1;(ⅱ)不存在直线,使得.【解析】(1)因为椭圆的左顶点在圆上,所以,又离心率为,所以,所以,所以,所以的方程为.(2)(ⅰ)设点,显然直线存在斜率,设直线的
8、方程为,与椭圆方程联立得,化简得到,因为-4为上面方程的一个根,所以,所以,由,代入得到,解得,所以直线的斜率为1,-1.(ⅱ)圆心到直线的距离为,,因为,代入得到,显然,,所以不存在直线,使得.21.解析:(1),①若,所以在上单调递增;②若,解,得,或,解,得,此时在上单调递减.在上单调递增,在上单调递增.综上,当时,在上单调递增,当时,在
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