2019-2020年高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1

《2019-2020年高中数学 3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测 新人教B版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学3.2.1第3课时换底公式与自然对数同步检测新人教B版必修1一、选择题1．log52·log425等于(　　)A．－1　　　B．　　　C．1　　　D．2[答案]　C[解析]　log52·log425＝·＝·＝1.2．化简logb－loga的值为(　　)A．0B．1C．2logabD．－2logab[答案]　A[解析]　logb－loga＝－＝－＋＝0.3．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(　　)A．B．C．2D．1[答案]　B[解析]　∵xlog34＝1，∴x＝＝log43，∴4x＝4

2、log43＝3,4－x＝＝，∴4x＋4－x＝3＋＝.4．若log5·log36·log6x＝2，则x＝(　　)A．9B．C．25D．[答案]　D[解析]　∵log5·log36·log6x＝2，∴··＝2，∴lgx＝－2lg5＝lg5－2，∴x＝.5.＋等于(　　)A．lg3B．－lg3C．D．－[答案]　C[解析]　＋＝＋＝＋＝＋＝＝.6．eln3－e－ln2等于(　　)A．1B．2C．D．3[答案]　C[解析]　eln3－e－ln2＝eloge3－＝3－＝.二、填空题7．计算log43·log98＝________.

3、[答案]　[解析]　log43·log98＝·＝·＝.8．已知f(3x)＝2x·log23，则f(21007)的值等于________．[答案]　2014[解析]　令3x＝t，∴x＝log3t，∴f(t)＝2log3t·log23＝2··＝2log2t，∴f(21007)＝2log221007＝2×1007＝2014.三、解答题9．若log37·log29·log49m＝log4，求m的值．[解析]　∵log37·log29·log49m＝log4，∴··＝＝－，∴lgm＝－lg2＝lg2－，∴m＝2－＝.10．(xx～

4、xx学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)计算3log34－27－lg0.01＋lne3的值．[解析]　3log34－27－lg0.01＋lne3＝4－32－lg10－2＋lne3＝4－9＋2＋3＝0.一、选择题1．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a、b表示为(　　)A．(a＋b＋1)B．(a＋b)＋1C．(a＋b＋1)D．a＋b＋1[答案]　A[解析]　∵3b＝5，∴b＝log35.log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)＝(1＋a＋b)，选A．2．已知logax＝2，logbx＝1

5、，logcx＝4，则logx(abc)等于(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　由题意得x＝a2，x＝b，x＝c4，∴(abc)4＝x7，∴abc＝x，∴logx(abc)＝.3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A．B．10C．20D．100[答案]　A[解析]　∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝.故选A．4．方程eln

6、x

7、＝2的解是(　　)A．－2B．2C．－2或2D．4[答案]　C[解析]　∵eln

8、x

9、＝2，∴

10、x

11、＝2

12、，∴x＝－2或2.二、填空题5.＝________.[答案]　1[解析]　＝＝＝1.6．若mlog35＝1，n＝5m，则n的值为________．[答案]　3[解析]　∵mlog35＝1，∴m＝＝log53.∴n＝5m＝5log53＝3.三、解答题7．已知log98＝p，log2725＝q，试用p、q表示log52.[解析]　∵p＝log98＝log32，q＝log2725＝log35，∴log52＝＝＝.8．已知x、y、z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa.[解

13、析]　由logza＝24得logaz＝，由logya＝40得logay＝，由log(xyz)a＝12得loga(xyz)＝，即logax＋logay＋logaz＝.∴logax＋＋＝，解得logax＝，∴logxa＝60.9．已知logax＋3logxa－logxy＝3(a＞1)．(1)若设x＝at，试用a、t表示y；(2)若当0＜t≤2时，y有最小值8，求a和x的值．[解析]　(1)由换底公式，得logax＋－＝3(a＞1)，∴logay＝(logax)2－3logax＋3，当x＝at时，logax＝logaat＝t，

14、∴logay＝t2－3t＋3，故y＝at2－3t＋3(t≠0)．(2)y＝a(t－)2＋，∵0＜t≤2，a＞1，∴当t＝时，ymin＝a＝8，∴a＝16，此时x＝a＝64.